-1-三角形全等的判定专题训练题(1)1、如图(1):AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。求证:△ABD≌△ACD。2、如图(2):AC∥EF,AC=EF,AE=BD。求证:△ABC≌△EDF。3、如图(3):DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。4、如图(4):AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。求证:(1)∠B=∠C,(2)BD=CE5、如图(5):AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。求证:AC⊥CE。6、如图(6):CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上。求证:(1)AF=EG,(2)BF∥DG。7、如图(7):AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证:(1)MN平分∠AMB,(2)∠A=∠CBM。8、如图(8):A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF。求证:△ABE≌△DCF。9、如图(9)AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。10、如图(10)∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE。求证:AB=AC。11、如图(11)在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。求证:PA=PD。12、如图(12)AB∥CD,OA=OD,点F、D、O、A、E在同一直线上,AE=DF。求证:EB∥CF。13、如图(13)△ABC≌△EDC。求证:BE=AD。14、如图(14)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中线,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。(1)求证:AE=CD,(2)若BD=5㎝,求AC的长。(图1)DCBAFE(图2)DCBAFE(图3)DCBAE(图4)DCBAGFE(图6)DCBANM(图7)CBAFE(图8)DCBAMFE(图9)CBAE(图10)DCBAP4321(图11)DCBAOFE(图12)DCBAE(图13)DCBAFE(图14)DCBAE(图5)DCBA-2-15、如图15△ABC中,AB=2AC,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=12AB,延长AC到E,使CE=AC。求证:△ABC≌△AED。16、如图(16)AD∥BC,AD=BC,AE=CF。求证:(1)DE=DF,(2)AB∥CD。17、如图:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC于点F。求证:(1)BE=AC,(2)BF⊥AC。18、如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。求证:AE=EF+BF。19、如图:AB=DC,BE=DF,AF=DE。求证:△ABE≌△DCF。20、如图;AB=AC,BF=CF。求证:∠B=∠C。21、如图:AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC。22、如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。23、如图:AB=DC,∠A=∠D。求证:∠B=∠C。24、如图:AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,DE=BF。求证:(1)AF=CE,(2)AB∥CD。25、如图:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,OD=OE。求证:AB=AC。26、如图:在△ABC中,AB=AC,AD和BE都是高,它们相交于点H,且AH=2BD。求证:AE=BE。27、如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:(1)AD=AG,(2)AD⊥AG。28、如图:AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D。求证:BD=DC。29、如图:△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于O。求证:OA=OD。30、如图:AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF。31、如图:AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,∠DAC=∠EAC。求证:AM=AN。(图15)EDCBAF(图16)EDCBAF(图17)EDCBAF(图18)EDCBAF(图19)EDCBA(图21)DCBAF(图22)EDCBA(图23)DCBAF(图24)EDCBAO(图25)EDCBAH(图26)EDCBAGHF(图27)EDCBAEDCBAODCBAFDCBANMEDCBAFEDCBA-3-32、如图:AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF。求证:AB=CD。33、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F。求证:EB=FC。34、如图CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点O。求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC。(2)当OB=OC时,∠1=∠2。35、如图:在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=12∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E。求证:AE=EF。36、如图:在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证:点O在∠A的平分线上。37、如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证:点D在∠A的平分线上。38、如图:AD是△ABC中∠BAC的平分线,过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F,连结AF。求证:∠B=∠CAF。39、如图:AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N。求证:(1)DE=DF,(2)PM=PN。40、如图:在△ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于点O。求证:OE=OF。41、如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。求证:(1)OC=OD,(2)DF=CF。42、如图:AB=FE,BD=EC,AB∥EF。求证:(1)AC=FD,(2)AC∥EF,(3)∠ADC=∠FCD。43、如图:AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN。求证:AB=AC。44、如图:AB=AC,BD=CE。求证:OA平分∠BAC。45、如图:AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC。求证:△ABC是等边三角形。46、如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。(1)求证:MN=AM+BN。(2)若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则AM、BN与MN之间有什么关系?请说明理由。FEDCBAFEDCBAOEDCBAFEDCBAOCBADCBAFEDCBAPNMFEDCBAFOECBAOFEDCBAFEDCBANMEDCBAOEDCBAOEDCBANMCBANMCBA-4-全等三角形综合练习题(2)1.如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.2.如图,已知:AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证:AC=EF.3.如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。4.如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求5.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.6.如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证:AC=AD。7.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=205cm,DE=1.7cm,求BE的长8.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.求证:(1)△ABC≌△AED;(2)OB=OE.9.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,12,34.求证:(1)ABCADC△≌△;(2)BODO.15、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.EDCBAF10.如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么?(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明.(4)归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明FGEDCBAGDFACBEOCEBDADCBAO1234FEDCAOGDFACBE