全国2卷立体几何高考题总结

DCASBECBDAP【2010全国2】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小.【2011全国2】如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形.2,1ABBCCDSD.(I)证明：SDSAB平面(II)求AB与平面SBC所成角的大小。【2012全国2】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。（Ⅰ）证明：PC平面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。ABCDEA1B1C1C1B1AA1BC【2013全国2】如图，三棱柱111ABCABC中，CACB，1ABAA，160BAA。（Ⅰ）证明：1ABAC；（Ⅱ）若2ABCB，16AC，求三棱柱111ABCABC的体积。【2014全国2】如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.证明：;1ABCB若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11//平面；（2）11ABBC.题（19）图PCEDBA【2015高考重庆，理19】如题（19）图，三棱锥PABC中，PC平面,3,.,2ABCPCACBDE分别为线段,ABBC上的点，且2,22.CDDECEEB（1）证明：DE平面PCD（2）求二面角APDC的余弦值。【2016全国2】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到'DEF的位置.（I）证明：'ACHD；(II)若55,6,,'224ABACAEOD,求五棱锥'ABCEFD体积.【2017全国2】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。【2018全国2】如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．【2019全国2】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC的体积．