2020年北京中考数学试卷

12020年北京中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）．A.B.C.D.2.年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道．将用科学记数法表示应为（）．A.B.C.D.3.如图，和相交于点，则下列结论正确的是（）．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）．A.B.C.2D.5.正五边形的外角和为（）．A.B.C.D.6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）．A.B.C.D.7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”，“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是（）．A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）．3水面高度A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是．10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．11.写出一个比大且比小的整数．12.方程组的解为．13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为．14.如图，在中，，点在上（不与点，重合）．只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是（写出一个即可）．15.4如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：（填””，””或””)．16.下图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为，，，．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买，号座位的票，乙购买，，号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．三、解答题（本大题共12小题，共68分）17.计算：．18.解不等式组：．19.已知，求代数式的值．20.已知：如图，为锐角三角形，，．5（1）（2）求作：线段，使得点在直线上，且，作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交直线于，两点；②连接．线段就是所求作的线段．使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．完成下面的证明．证明：∵，∴．∵，∴点在⊙上，又∵点，都在⊙上，∴（)（填推理的依据）．∴．（1）（2）21.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．求证：四边形是矩形．若，，求和的长．（1）（2）22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．求这个一次函数的解析式．6当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．（1）（2）23.如图，为⊙的直径，为延长线上一点，是⊙的切线，为切点，于点，交于点．求证：．若，，求的长．（1）（2）（3）24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：结合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．xyO过点作平行于轴的直线，结合（）（）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．7（1）（2）（3）25.小云统计了自己所住小区月日至日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区月日至日的厨余垃圾分出量统计图：日期厨余垃圾分出量千克．小云所住小区月日至日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段日至日日至日日至日平均数该小区月日至日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）．已知该小区月的厨余垃圾分出量的平均数为，则该小区月日至日的厨余垃圾分出量的平均数约为月的倍（结果保留小数点后一位）．记该小区月日至日的厨余垃圾分出量的方差为，月日至日的厨余垃圾分出量的方差为，月日至日的厨余垃圾分出量的方差为，直接写出，，的大小关系．（1）（2）26.在平面直角坐标系中，，为抛物线（）上任意两点，其中．若抛物线的对称轴为，当，为何值时，．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，求的取值范围．（1）27.在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接．如图，当是线段的中点时，设，，求的长（用含，的式子表示）．8图图（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（1）（2）（3）28.在平面直角坐标系中，的半径为，，为外两点，．给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．如图，平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点，，，中，连接点与点的线段的长度等于线段到的“平移距离”．若点，都在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值．若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．9【答案】解析:长方体的三视图都是长方形，故选：．解析:将用科学记数法表示为．故选．解析:任意多边形的外角和都为，与边数无关．故选．解析:∵且，∴，∴的值可以是，故选．解析:由题意，共种情况：；；；，其中满足题意的有两种，故两次记录的数字之和为的概率是．故选．D1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.10解析:因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为，故容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足一次函数关系．故选：．解析:若有意义，则，，故实数的取值范围为，故答案为：．解析:方程有两个相等实数根，∴，，，故答案为：．解析:∵，即，∴，即，∴比大且比小的整数为或．解析:，由①②得，，解得，把代入①，得，B8.9.10.或11.12.①②11解得．故答案为：．解析:∵直线与双曲线的函数图象都关于原点中心对称，∴点与点关于原点中心对称，∴．故答案为：．解析:因为为中点，所以，，．所以≌．故答案为：为中点（答案不唯一）．解析:由图形可知，，，∴．故答案为：．解析:若丙第一个购票，并需要购买张相邻座位的票，座位号由到，要使丙所购票的座位号最小，丙只能够选择购买，，，这个座位，此时丙的左边有个座位，丙的右边有个座位，如果甲第个购买票，甲需要购买张相邻座位的票，此时甲可以购买，或，；若甲买，，此时甲的左边剩张票，丙的右边剩张票，要满足题意要求，丁只能购买，，，，这张票，而乙13.为中点（答案不唯一）14.15.丙选：，，，，甲选：，，丁选：，，，，，乙选：，，16.12买张相邻座位的票且座位号之和最小，只能是，，，即选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，丁选：，，，，，乙选：，，；若丙第一个购票，并需要购买张票，座位号由到，要使丙所购票的座位号最小，丙只能够选择购买，，，这个座位，此时丙的左边有个座位，丙的右边有个座位，如果甲第个购买票，甲需要购买张票，此时甲可以购买，或，；若甲买，，此时甲的右边有个座位，丙的左边有个座位，剩下的乙要选个座位，丁需要购买个座位，而且所选座位需要相邻，则乙只能选，，，而丁要在，，，，，中间选个相邻座位且座位号之和最小，丁只能选：，，，，，即选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，乙选：，，，丁选：，，，，，故选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，丁选：，，，，，乙选：，，；或选票顺序为：丙选：，，，，甲选：，，乙选：，，，丁选：，，，，．解析:原式．．17.13（1）（2）解析:，，故．∴不等式组解集为．解析:原式，∵，∴，∴，∴原式．解析:画图如下：∵，∴，∵，∴点在⊙上，又∵点、都在⊙上，．18.．19.（1）画图见解析．（2）;在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半20.14（1）（2）（1）∴（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半），∴．解析:∵四边形为菱形，∴点为中点，∵点为中点，∴为的中位线，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为矩形．∵点为中点，，∴，∵，，∴在中，，∵四边形为菱形，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，∴．解析:∵一次函数且由平移得到，（1）证明见解析．（2），．21.（1）．（2）．22.15（2）（1）∴，将点代入可得，∴一次函数的解析式为．当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点，∴当，时，的函数值都大于，又因为，所以可取值，即，所以的取值范围为．解析:连接，∵是⊙的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴．（1）证明见解析．（2）．23.16（2）（1）（2）（3）设半径为，在中，，∴，∴，，∵，∴，∵是⊙的直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．解析:，∴当时，随的增大而减小，且，，开口向上，对称轴，∴当时，随的增大而减小，且，∴对于函数，当时，随的增大而减小．如图，xyO当时，；当时，，∵函数，当时，随的增大而减小；（1）减小;减小;减小（2）画图见解析．（3）24.17（1）（2）（3）（1）（2）当时，随的增大而增大，又∵直线与函数有两个交点，∴，∴的最大值为．解析:由题意得：（千克），故答案为：．由题意得：（倍），故答案为：．由点状图表现的数据的离散程度可得：月日日波动最大，月日日波动相对稳定，月日日波动最小，∵，故答案为：．解析:∵抛物线与轴交点为，又∵抛物线对称轴为直线，∴点关于对称轴对称点一定在抛物线上，∴当时，，，．∵，（1）（2）（3）．25.（1），．（2）．26.18（1）（2）∴抛物线开口向上，∵抛物线对称轴为直线，∴当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，∴当时，恒成立，当时，，与题意中的矛盾，故恒不成立．当时，，即，∴，∵，∴，∴，∴对于，都有，的取值范围是．解析:∵是的中点，是线段的中点，∴为的中位线，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形为矩形∴，∴，∴，∴．过点作的平行线交延长线于点，连接，（1）．（2）；证明见解析．27.19（1）∵，∴，，∵是的中点，∴，∴≌，∴，，∵，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，，∴，在中，，∴．解析:∵平移线段得到弦、，∴，，∴，∴这两条弦的位置关系是平行，由图可知，点与点、、、的组成线段中，线段的长度最小，（1）平行;（2）．（3）．28.20（2）（3）∴连结点与点的线段的长度等于线段到的平移距离．如图，线段在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为，，过点作于点，交弦于点，，令，直线与轴交点为，直线与轴夹角为，∴，由垂径定理得：，∴．如图，线段的位置变换，可以看做是以点为圆心，半径为的圆，只需在找到与之平行，且长度为的弦即可：点到的距离为．如图，平移距离的最小值即点到的最小值：．平移距离的最大值即点到的最大值：．21所以的取值范围为：．