2019年北京中考数学试题(解析版)

{来源}2019年北京中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年北京市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：100分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分．{题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×103{答案}C{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．439000=4.39×100000=4.39×105，故本题答案为C.{分值}2{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C中的图形是轴对称图形.{分值}2{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°{答案}B{解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B.{分值}2{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:多边形的外角和}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）A．-3B．-2C．-1D．1{答案}A{解析}本题考查了数轴及平移的性质.∵点A,B在原点O的两侧，∴a＜0.∵CO=BO，点B表示数2，∴点C表示数-2.∵点A向右平移1个单位长度得到点C，∴点A表示的数a=-2-1=-3.{分值}2{章节:[1-1-2-2]数轴}{考点:数轴表示数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年北京）已知锐角∠AOB．如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D．连接CD；（2）分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M、N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A.∠COM＝∠CODB.若OM＝MN，则∠AOB＝20°C.MN∥CDD.MN＝3CD{答案}D{解析}本题是一道尺规作图题，综合考查了等腰三角形、全等三角形、平行线的判定等知识.如图，连接ON，根据作图过程可知∠COM=∠COD=∠DON，故选项A正确；若OM=MN，则△OMN是等边三角形，∴∠AOB=13×60°=20°，故选项B正确；设MN与OA交于点E,与OB交于点F.易证△MOE≌△NOF，∴OE=OF.∵OC=OD，∴∠OEF=∠OFE=∠OCD=∠ODC，∴MN∥CD，故选项C正确；连接MC,DN，则MC=CD=DN，根据“两点之间线段最短”可知MC+CD+DN＜MN，即3CD＜MN，故选项D不正确.BAQPMNDOC{分值}2{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:等边对等角}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:线段公理}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年北京）如果m＋n＝1，那么代数式22221()()mnmnmmnm的值为（）A．-3B．-1C．1D．3{答案}D{解析}本题考查了分式的化简求值.原式=23()()()()mnmnmmnmnmnmnmmnmmnmmn=3（m+n）.当m+n=1时,原式=3×1=3.{分值}2{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:分式的混合运算}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年北京）用不等式a＞b，ab＞0，11ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0．1．2．3{答案}D{解析}本题考查了不等式的基本性质及真命题的判定．根据题意，可知组成的命题有3个，分别为①若ab＞0，11ab，则a＞b；②若a＞b，ab＞0，则11ab；③若a＞b，11ab，则ab＞0.对于命题①，∵ab＞0，11ab，∴b＜a，故该命题正确；对于命题②，∵a＞b，ab＞0，∴11ba，故该命题正确；对于命题③，∵11ab，∴110baabab.∵a＞b，∴b-a＜0，∴ab＞0，故该命题正确；{分值}2{章节:[1-9-1]不等式}{考点:不等式的性质}{考点:命题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年北京）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．时间t人数学生类别0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是A.①③B.①④C.①②③D.①②③④{答案}C{解析}本题是一道与统计图有关的题目，综合考查了平均数、中位数等知识.根据题意，补全统计表如下：时间t人数学生类别0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中x25364411高中y3515181由统计图，可知200名学生中，97名男生人均参加公益劳动的时间为24.5,103名女生人均参加21.527.025.524.5人均参加公益活动的时间学生类别高中生初中生女生男生30252015105公益劳动的时间为25.5，故这200名学生参加公益劳动时间的平均数x－=24.597+25.5103200，故24.5＜x－＜25.5，故①正确；这200名学生参加公益劳动的时间的中位数是第100个数据和第101个数据的平均数，根据上面统计表可知，第100个数据和第101个数据都在20≤t＜30这一组内，即中位数在20-30之间，故②正确；由统计表可知x+y=15，故初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20≤t＜30这一组内，高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10≤t＜20这一组内，故③正确，④不正确.{分值}2{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:频数（率）分布表}{考点:算术平均数}{考点:中位数}{考点:条形统计图}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分．{题目}9．（2019年北京）若分式1xx的值为0，则x的值为＝.{答案}1{解析}本题考查了分式的值为0的条件.∵分式1xx的值为0，∴分子x-1=0，解得x=1.{分值}2{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的值}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}10．（2019年北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为＝cm．（结果保留一位小数）{答案}{解析}本题考查了三角形面积的计算，解题的关键正确作出三角形的高.如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则S△ABC=12AB·CD.{分值}2{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}{考点:三角形的面积}{考点:准确数与近似数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）{答案}①②{解析}本题考查了几何体的三视图.①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形.{分值}2{章节:[1-29-2]三视图}{考点:同底数幂的乘法}{考点:简单几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝°.{答案}45{解析}本题是一道网格题，利用全等三角形实现角的转化是解题的关键.如图，∵△APC≌△BED，∴∠PAB=∠DBE.∵△EPB是等腰直角三角形，∴∠EBP=45°，∴∠DBE+∠PBA=90°-45°=45°，即∠PAB+∠PBA=45°.{分值}2{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:全等三角形的性质}{考点:等腰直角三角形}{类别:发现探究}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年北京）在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)（a＞0，b＞0）在双曲线1kyx上，点A关于x轴的对称点B在双曲线2kyx上，则k1＋k2的值为.{答案}0{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键.∵点A(a，b)在双曲线1kyx上，∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a,-b）.∵点B在双曲线2kyx上，∴k2=-ab.∴k1＋k2=0.{分值}2{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的解析式}{考点:点的坐标}{考点:坐标系中的轴对称}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为.图1图2图3{答案}12{解析}本题考查了正方形和菱形的性质，根据所拼图形得到直角三角形两直角边的关系是解题的关键.设每个直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则5,1abab，解得=3,2ab，∴菱形的面积为12ab×4=12.{分值}2{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:菱形的性质}{考点:二元一次方程组的应用}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为21s，则20s21s．（填“＞”，“＝”或“＜”）{答案}={解析}本题考查了方差的计算，根据方差公式计算即可.原数据的平均数1=92+90+94+86+99+85=916x－，22222221=9291909194918691999185916S0=68=3；新数据的平均数1=2+04495=16x－，22222221=2101414191516S168=3，∴22=SS01.{分值}2{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:同底数幂的乘法}{考点:方差}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16．（2019年北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，15①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至