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学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何32专题5线面平行与面面平行解答题秒杀秘籍：第一讲线面平行构造之平行四边形法要证明一直线平行于另一平面，可以构造一个平行四边形，利用另一组对边平行且相等来证明这组对边平行．这个另一组对边，往往在重垂线、水平线、侧平线中寻找，因为它们必然平行，只需要证明相等即可．构造方式：1．重垂线构造法2．水平线构造法3．侧平线构造法【例1】如下图，两个全等的正方形ABCD和ABFE所在平面相交于AB，ACM，EBN且ENAM，求证：//MN平面BCF．点评：重垂线构造法，因为M、N两点都能作重垂线的平行线．【例2】如图，在四棱锥ABCDS中，已知底面ABCD为直角梯形，其中BCAD//，90BAD，SA底面ABCD，2BCABSA．32tanSDA．（1）求四棱锥ABCDS的体积；（2）在棱SD上找一点E，使//CE平面SAB，并证明．点评：水平线构造法，由于B、C位于水平线上，故构造一条平行于BC的水平线．【例3】如图所示，在直四棱柱1111DCBAABCD中，已知ABADDDDC221，AD⊥DC，AB∥DC，设E是DC的中点．求证：ED1∥平面BDA1．点评：侧平线构造法，A1、D1位于侧平线两端．秒杀秘籍：第二讲线面平行构造之三角形中位线法证明一直线平行于另一平面，可以找到由一个公共顶点引出的两条线段，并分别找到线段中点，构造三角形中位线来证明线面平行．学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何33往往需要找出五点，即两个线段端点，一个中点，公共顶点，再找出另一个中点，最后连线即得．中位线法不需要依托重垂线、水平线、侧平线的载体，但一定要找到公共顶点．【例4】如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点．求证：//1CA平面BDE．【例5】如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa,点E在棱PC上．问点E在何处时，//PAEBD平面，并加以证明．【例6】如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝3．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求三棱锥D－A1B1C的体积．学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何34达标训练1．（2018•江苏）在平行六面体1111ABCDABCD中，1AAAB，111ABBC．求证：//AB平面11ABC；2．（2018•新课标Ⅲ）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．在线段AM上是否存在点P，使得//MC平面PBD？说明理由．3．（2018•北京）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：//EF平面PCD．4．（2017•山东）由四棱柱1111ABCDABCD截去三棱锥111CBCD后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，1AE平面ABCD，证明：1//AO平面11BCD．5．（2016•江苏）如图，在直三棱柱111ABCABC中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱1BB上，且11BDAF，1111ACAB．求证：直线//DE平面11ACF．学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何356．（2016•四川）如图，在四棱锥PABCD中，PACD，//ADBC，90ADCPAB，12BCCDAD．在平面PAD内找一点M，使得直线//CM平面PAB，并说明理由．7．（2015•天津）如图，已知1AA平面ABC，11//BBAA，3ABAC，25BC，17AA，127BB，点E和F分别为BC和1AC的中点．求证：//EF平面11ABBA．8．（2015•山东）如图，三棱台DEFABC中，2ABDE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：//BD平面FGH．9．（2014•江苏）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，6PA，8BC，5DF．求证：直线//PA平面DEF．学习数学领悟数学秒杀数学第一章立体几何3610．（2014•山东）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，//ADBC，12ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点．求证：//AP平面BEF．11．（2014•安徽）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，//BC平面GEFH．（1）证明：//GHEF；（2）若2EB，求四边形GEFH的面积．12．（2015•江苏）如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知ACBC，1BCCC，设1AB的中点为D，11BCBCE．求证：//DE平面11AACC．13．（2013•新课标Ⅱ）如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点．（1）证明：1//BC平面1ACD；（2）12AAACCB，22AB，求三棱锥1CADE的体积．