第六讲 相关检测技术

微弱信号检测原理及应用第六讲相关检测技术6.1概述•相关检测：–相关函数–互相关函数•相关检测的应用–噪声中信号的提取–渡越时间测量–速度（流速）检测–距离检测–系统动态特性识别–其它6.2相关函数的实现•相关函数的运算•运算误差分析6.2.1相关函数的运算•1、模拟积分方式平稳的随机信号x(t)和y(y)，在有限的时间内相关函数为：dttxtxTRTx0)()(1)(dttxtyTRTxy0)()(1)(•2、数字累加方式将平稳随机信号x(t)和y(y)转换为离散的数字信号x(n)和y(n)，相关函数运算表示为：10)()(1)(NnxknxnxNkR10)()(1)(NnxyknxnyNkR6.2.2运算误差•1、估计值的方差以互相关函数运算为例，取互相关函数的数学期望值，得：)()(1)]()([1)]([00xyTxyTxyRdtRTdttxtyETRE•估计值的均方差由下式给出：•对于高斯分布零均值带限白噪声x(t)和y(t)，若带宽为B，则方差可表示为：]))()([()](var[2xyxyxyRRER)]()0()0([)](var[221xyyxBTxyRRRR•如果是自相关函数：)]()0([)](var[2221xxBTxRRR•Rxy()估计值得归一化均方误差为：]1[)(121)()](var[222xyxyxyBTRR归一化相关函数：2/1)]0()0([)()(yxxyRRRxy误差与带宽B、积分时间T和归一化相关函数有关。•如果归一化相关函数值为0.5，带宽B=100Hz，要求5%，则应使积分时间T10s。如果B更小些，则积分时间T要求更长。•2、Rxy()估计值的归一化均方根误差BTRRxyxyxyxy2)()(1)()](var[22当xy(t)1/3时，可近似为：BTxy2)(1•3、Rxy()估计值的信噪比定义为：将有关参数代入，有：)](var[)]([xyxyRRESNR)(21)(1)(2)](var[)(2xyBTRRBTSNRxyxyxyxy•4、数字相关量化噪声的影响量化噪声导致SNR退化，退化系数定义为：SNRSNRD数字相关的模拟相关的D是量化级别数和取样频率的函数。6.3相关函数算法与实现•数字计算1,...,3,2,1,0)()(1)(10MkknxnyNkRNnxy•写成矩阵形式：)1()1()0()()2()1()2()0()1()1()1()0(1)1()1()0(NyyyMNxMxMxNxxxNxxxNMRRRxyxyxy•改写上式：)()2()1()1()2()0()1()1()1()1()0()0()1()1()0(MNxNxNxNNyMxxxNyMxxxNyMRRRxyxyxy•相关函数估计值的增长过程6.3.1递推算法)()(11)]([1)()(11)()(11)()(11)]([1100NykNxNkRNNNykNxNnyknxNnyknxNkRNxyNnNnNxy展开相关函数：随着取样数的增加，计算精度不断提高。N值越大，新数据作用越小，当N大到一定程度时，上式第二项为0，即新数据对相关函数的更新不起作用。•以固定数b代替上式的N/(N+1)，可得到如下的指数加权递推算法：)()()1()]([)]([1NykNxkRkRNxyNxybb算法具有一阶低通滤波器特性，其带宽取决于b，b越接近于1，带宽越窄。6.3.2继电式相关算法•继电式相关算法——输入信号一路为模拟信号，另一路为（被量化为1bit的）开关信号，利用电子开关代替模拟乘法器，实现相关运算，使电路大大简化，减少非线性失真，同时也降低成本。•1、算法•模拟积分继电式相关函数：•模拟积分继电式相关函数与原相关函数之间的关系：0)(,10)(,1{)](sgn[)](sgn[)(1)(0'txtxtxtxtyTRTxy)0()(2)('xxyxyRRR•2、模拟积分继电式相关的实现方法•输入信号x(t)通过零检测器得到其符号函数sgn[x(t)]，再经延时电路得sgn[x(t-)]，控制开关K的接通位置：当sgn[x(t-)]为1，K接到y(t)；当sgn[x(t-)]为0，K接到-y(t)；对开关的输出进行积分，得到相关函数估值。•二值信号sgn[x(t)]的延时可以用移位寄存器实现，第m级并行输出实现的延时为：=m/f式中f为时钟频率。图6－5•3、多级继电式相关运算图6－7•输入信号x(t)经过过零电路产生二值信号，然后由移位寄存器实现并行多级延时输出sgn[x(t-)]，驱动电子开关阵。•另一路输入y(t)经过增益为＋1和－1的放大器，分两路输入电子开关。•每路电子开关的输出经过积分，输出不同时延的相关值。按一定顺序依次输出，可以得到相关函数波形。•4、数字累加平均•数字累加平均，可以克服模拟积分器的漂移问题。10')](sgn[)(1)(NnxyknxnyNRsgn[x(n-k)]只取+1或-1，相乘变成加减运算。6.3.3极性相关算法•1、算法•相关器的两路输入信号都量化为1bit，模拟积分式极性相关如下：•如果用数字累加平均，则计算公式为：TxydttxtyTR0'')](sgn[)](sgn[1)(10'')](sgn[)](sgn[1)(NnxyknxnyNkR•2、电路实现sgn[x(n)]和sgn[y(n)]相乘的结果sgn[x(n)]sgn[y(n)]-1/0+1/1-1/0+1/1+1/1-1/0-1/0+1/1同或逻辑关系。•同或逻辑数字电路•3、估计值的偏差•当输入信号为高斯分布时，极性相关函数与原相关函数之间的关系为：•可见，极性相关函数是有偏估计，其取值范围为-1≤R’’xy()≤+1，它与归一化相关函数之间呈现单调的反正弦关系。)](arcsin[2)0()0()(arcsin2)(''xyyxxyxyRRRR•极性相关函数与归一化相关函数的关系输入信号x(t)和y(t)的幅度信息对R’’xy(t)没有贡献，这是因为输入信号x(t)和y(t)只保留了符号信息。•4、修正的极性相关算法•在输入信号x(t)和y(t)的信道上加入伪随机噪声，然后再进行极性相关运算。若x(t)和y(t)为有界的随机实函数，叠加的噪声相互独立、均匀分布，而且分别对独立。在的幅值满足的条件下，得到的修正极性相关函数为：AtntyAtntx|)(|max|)(||)(|max|)(|2122')()0()0()(1)(ARRRAxyyxxyxy•可见，对于平稳的信号和叠加噪声，修正的极性相关函数与归一化相关函数之间为线性关系。•人为加入噪声，在同等的积分时间内，降低了信噪比。6.3.4基于FFT的算法•输入信号x(n)和y(n)的离散傅立叶变换分别为：•离散互相关函数的离散傅立叶变换为：11)/2exp()()(NnNnmjnxmX11)/2exp()()(NnNnmjnymYNmYmXknxnyNDFkRDFNnxy)()(])()(1[)]([~10•取傅立叶逆变换：•上面的离散傅立叶变换可以用FFT实现。11~~1)/2exp()()(1)]()([)(NnxyNnmjmYmXNmYmXDFnR6.4相关函数峰点跟踪•在具体的应用中，对相关函数的具体数值并不很感兴趣，主要关注的是相关函数峰值出现的时刻——峰点(时延)。–利用时延测速、测距、测流量等。•需要解决的问题：峰点实时跟踪•峰点实时跟踪－－实时调节输入信号的延时。•调整参数－－相关函数的微分相关函数峰点跟踪系统原理•相关函数峰点跟踪系统如上上图(a)所示。先对一路输入信号进行微分，再将其与另一路信号进行相关处理，得到的就是相关的微分。微分后的信号用于延时跟踪环的调整。互相关函数的微分如上图所示，它可能为正值或负值，但是在互相观函数的峰点处，它总是为零，而且在其两侧符号相反。•上上图中的延时线可以用移位寄存器实现，调整其时钟频率就调整了延时线上实现的延时量。相关函数的微分结果用来控制压控振荡器(VCO)的输出频率f，即移位寄存器的移位频率。若移位寄存器的级数为K，则所实现的延时量为τ=K／f。6.5相关检测应用•在这一节中，主要涉及如下方面：–噪声中信号的恢复–延时测量–运动速度及流速检测–系统辨识6.5.1噪声中信号的恢复•从噪声中恢复信号原形，最根本的方法是滤波。在微弱信号领域，从恢复“原形”的角度来说，现有的滤波技术还存在一定的缺陷。只能是通过一些技术途径估计信号的某些特性参数。相关检测就是这样的一种技术。•1、自相关法•s(t)为周期性的被测信号，n(t)为零均值宽带叠加噪声，可观测的信号为•x(t)＝s(t)+n(t)•自相关函数为)()()()())]()())(()([()]()([)(nssnnsxRRRRtntstntsEtxtxER•如果信号与噪声不相关，则•对于宽带较宽的零均值噪声n(t)，其自相关函数Rn()主要反映在=0附近，当较大时，有：)()()(nsxRRR)()(sxRR可见，当较大时，可从Rn()测出s(t)的幅度和频率。•例：被测信号：•x(t)=s(t)+n(t)=Asin(w0t+j)+n(t)•自相关函数为:)()cos(2)()]()([21lim)()()(02wnnTTTnsxRARdttstsTRRR•叠加了带限噪声的周期信号很难从被测信号波形中估计出有用信号的周期、频率和幅度等特征。•x(t)自相关函数从自相关函数可粗略估计出信号的周期和幅度值。•2、互相关法•两路频率相同的正弦信号：••互相关函数为：)sin()()sin()(00wjwtBtytAtx)cos(2)()(21)(020jwABdttytxRxy可见，如果知道一输入信号的幅度，就可从互相关函数来测定另一信号的幅度。同时，知道一个信号的初相位，就能测定另一个信号的相位。•如果在输入信号上叠加了互不相关的噪声：•互相关函数为：)()()()()()(2211tntstytntstx)()()()()()]()([)(2121212121ssnnsnnsssxyRRRRRtxtyER可见，如果已知被噪声淹没的信号的频率，就可以利用同频的参考信号与被测信号进行互相关处理，提取信号的特征量。•3、用相关法恢复谐波分量•任何长度有限的信号，都可以分解为谐波分量。如果采用相关技术确定这些谐波分量的频率、幅度和初相位，并把这些谐波组合在一起，就可恢复原信号。•(a)原信号s(t)(包含两种频率成分)•(b)被噪声淹没的信号x(t)=s(t)+n(t)•(c)x(t)的自相关函数•(确定主要谐波的频率)•(d)x(t)与s(t)的基波y1(t)的互相关函数(确定谐波分量s1(t)的幅度和相位)•(e)x1(t)=x(t)-s1(t)的波形•(f)x1(t)的自相关函数(确定次谐波的频率)•(g)x1(t)与下一谐波y2(t)的互相关函数•(h)x2(t)=x1(t)-s2(t)的波形•(i)x2(t)的自相关函数•(看不出有周