高等数学第一单元测试试卷

贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题第1页共3页贵州工程应用技术学院《高等数学》第一章函数、极限、连续单元测试题（A)一、填空题1.设)(xfy的定义域是]1,0(，xxln)(，则复合函数)]([xfy的定义域为。2.xxxsinlim=。3.当0x时，axa3)0(a与kx为等价无穷小，则k。4.函数23122xxxy的间断点是。5.已知函数()fx在点0x处连续，且当0x时，函数xxxf1sin)(，则函数值(0)f=。二、选择题1.如果0lim()xxfx与0lim()xxfx存在，则（）A.0lim()xxfx存在且00lim()()xxfxfxB.0lim()xxfx存在但不一定有00lim()()xxfxfxC.0lim()xxfx一定不存在D.0lim()xxfx不一定存在2.当0x时，以下为无穷小量的是（）A.1sinxxB.1xeC.lnxD.1sinxx3.函数()fx在点0x处有定义是其在0x处极限存在的（)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.无关条件4.已知0)(lim3xfx，且1)3(f，那么（）A.()fx在3x处连续B.()fx在3x处不连续C.)(lim3xfx不存在D.1)(lim3xxfx5.当x时，xarctan的极限为（）A.2B.C.2D.不存在,但有界6.函数()cosfxxx在(,)内是（）A.有界函数;B.奇函数;C.单调函数;D.偶函数.贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题第2页共3页7．下列说法正确的是()A.sin2yx的最小正周期是2；B.函数(),()1xfxgxx是相等函数；C.严格单调函数必存在反函数；D.函数xya与xya的图形关于x轴对称.8.1lim3sin3nnn（）A.0；B.1；C.x1；D.x.9.当x0时，xcos1是关于2x的()A.同阶无穷小；B.低阶无穷小；C.高阶无穷小；D.等价无穷小.10.设223,0,()2,0xxfxxx,则0lim()xfx()A.2；B.-2；C.-1；D.3.三、判断题1.若数列}{nx不收敛，则数列}{nx一定无界。（）2.设函数)(xf在点0xx处连续，则)(xf在点0xx处连续。（）3.单调有界数列一定收敛。（）4.若0x是函数)(xf的间断点，且在点0xx处的左右极限存在，则0x是)(xf的第一类间断点。（）5.闭区间上的连续函数一定存在最大最小值。（）四、综合题1.计算数列极限)1...211(lim222nnnnnn。贵州工程应用技术学院高等数学单元测试题第3页共3页2.计算下列函数极限：（1）xxxxxarctan)1sin1(lim0（2）xxxx3)1(lim。3.设)(xf在]1,0[上连续，且1)(0xf，则必存在)1,0(使)(f。4.试确定常数a，使得函数,00,,)(xxxaexfx在(,)内连续。5.证明方程135xx至少有一根介于1和2之间。