最大公因数-

三门峡市第二实验小学王鹏什么是因数？你是怎样找出一个数的因数的？a÷b=c(a,b,c是均不为0的整数）18的因数有：1，2,3,6,9,18。1.请同学们把8的因数写在练习本上并读出来。请同学们把12的的因数写在练习本上并读出来。2.通过刚才的活动，你发现了什么？3.为什么数字1，2，4我们写了两次呢？8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？我先分别找出8和12的因数。①8的因数：1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，1211，2，4，8我先分别找出8和12的因数。②8的因数12的因数1，2，3，46，128和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？③8的因数12的因数842，3，6，121，8和12的公因数还可以这样表示。1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我们就把它们叫作8和12的公因数。8和12的最大公因数是几呢？用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。8的因数12的因数842，3，6，121，8和12的公因数4公因数是两个数的因数中相同的因数；最大公因数就是公因数中最大的那个数。概念1：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。1.公因数2.最大公因数15的因数18的因数2、61、135151263181、9312和15的公因数1、3、312的因数123126412和18的公因数15和18的公因数怎么求18和27的最大公因数？①排列法：18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，2718和27的公因数：1，3，9最大公因数218和27的公因数有：1，3，9。它们的最大公因数是9。②筛选法：18的因数：1，2，3，6，9，18其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。我是看18的因数中那些是27的因数……18和27的公因数有：1，3，9。它们的最大公因数是9。P60观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?概念2：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。8和12的公因数有1,2,4。其中，4是它们的最大公因数。18和27的公因数有1,3,9。其中，9是它们的最大公因数。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。自学提示：①每次用什么做除数去除？②除到什么时候为止？③怎样求出最大公因数？③短除法：P61：小结：这种求两个数最大公因数的方法叫作短除法。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）P61：24362121826932324和36的最大公因数是：2×2×3=12用短除法求最大公因数的书写格式找出下列每组数的最大公因数。（用短除法）12和3630和451236261823931330和45的最大公因数是：5×3=1530453101552312和36的最大公因数是：2×2×3=12如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?3我们家贮藏室长16dm，宽12dm。用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm12和16的公因数：1,2,3,4,6,1212和16的公因数有1,2,4。最大的公因数是4。答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。23461912我该站哪儿呢?学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。23461912学号是12和18公因数的站中间，是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边。1、2、4、81、2、4、8、161、2、4、88小结：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数：8和9的最大公因数是1小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是18的因数有:9的因数有:1、2、4、81、3、98和9的公因数只有1练习：找15和16，5和6，1和2的最大公因数。5的因数：7的因数：5和7的最大公因数是1、51、71小结：一个质数和不是它倍数的自然数,最大的公因数是1。练习：找8和3，11和24，64和7的最大公因数。P64：概念3：公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。4和9，8和15。互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。（4和5）3、两个不相同的质数。（13和31）6、1和任何一个自然数（0除外）。（1,100）4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。（2,9）2、相邻的两个奇数。（5和7）5、大的数是质数的两个数。（3,19）7、2和任何奇数。（2,97）概念4：如果两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1.找最大公因数一、用列举法找：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。二、用筛选法找：先写出较小的数的因数，再从中把不是较大的数的因数的数划掉，找出公因数，再确定最大公因数。三、用短除法找：除到两个商只有公因数1为止，再将所有的除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。四、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。五、用互质关系找：两个数互质，它们的最大公因数是1。概念5：1.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积ADC2.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:____和____。(2)两个数都是合数:____和____。(3)一个质数一个合数:____和____。25491383.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是2×2×3=12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。4836224182129343（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。705045514109答：最大可以锯成棱长是5cm的小方块而又不浪费材料。7dm=70cm5dm=50cm4.5dm=45cm课后将概念1-概念5抄在课本60-61页，并理解记忆灵活运用（概念3在书上64页画出来）。