2016年广东省中考数学试题(真题及答案)

2016年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A.2B.-2C.12D.1-22.如图1所示，a和b的大小关系是（）图1A.a＜bB.a＞bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（）A.70.27710B.80.27710C.72.7710D.82.77105.如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（）A.2B.22C.21D.2216.某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们图2工资的中位数为（）A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、如图3，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（）A、34B、43C、35D、459、已知方程238xy，则整式2xy的值为（）A、5B、10C、12D、15图310、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC0baABDCGHFEαoxyA的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）A、B、图4C、D、二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、9的算术平方根为；12、分解因式：24m=；13、不等式组1222132xxxx≤＞的解集为；14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是cm；（结果保留）15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB=；16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.图5图6图7三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）BACDPoxyoxyoxyoxyhABOCABDCEB'OADBCPEF17、计算：100132016sin30218、先化简，再求值：223626699aaaaaa，其中31a.19、如图8，已知△ABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长.图8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21、如图9，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向DABCPHACBEGIDF△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.图922、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）50607040302001080羽毛球篮球乒乓球足球各项目人数条形统计图项目人数乒乓球足球32%羽毛球篮球各项目人数扇形统计图23、如图10，在直角坐标系中，直线10ykxk与双曲线2yx（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.图1024、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若3=4AOCS△，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.图1125、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到COFDEBA的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=OPBS，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.图12（1）图12（2）广东省中考数学试卷参考答案ABDCQPOABDCPQO