高中数学-平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计学情分析教材分析课后反思

12.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计高中数学一、教学目标1、知识与技能掌握平面向量的数量积的定义、运算律及其物理意义2、过程与方法（1）通过平面向量数量积的定义，让学生体会类比归纳的思维方法；（2）通过本节学习，体会求解一些比较简单向量数量积的方法。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会类比归纳思想。二、重点、难点1、教学重点：平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。2、教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解；平面向量数量积的应用。三、教学方法与教学手段本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主导、学生为主体，让学生经历动手操作、合作交流、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。教学方法是综合法，多媒体辅助教学。四、教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图1、情境回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关？结合向量的学习你思考，观察，回答学生回答后教师问：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量来确以物理问题为背景，初步认识向量的数量积，2引入有什么想法？若一个物体在力F的作用下产生的位移为S，那么力F所做的功W等于多少？定？为引入向量的数量积的概念做铺垫2、讲解定义1、定义向量数量积。规定：零向量与任何向量的数量积为弄清定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果是向量还是数量？2、如何确定两个非零向量的数量积的符号？数量积中的点能去掉吗？相互讨论、交流，学生单独回答。讨论、交流，学生单独回答。根据物理模型力的做功进行提类比从而得出平面向量的“数量积”的概念。板书cosbaba让同桌之间相互讨论，经过讨论后，提问不同的学生，给出评价，让学生们自己归纳出理解应注意的问题。使学生从感性到理性去认知数量积的定义。通过对概念的认识、分析和探究，使学生加深理解。通过对概念的深度认识和探究，使学生更一步加深理解。并掌握相关的性质及几何意义。同时加深对投影的认识。例1.120,4,5bababa求，的夹角与学生独立思考※练习：（1）已知p=8，q=6,p和q的夹角是60，求qp（2）已知在ABC中..,8,5BABCba求幻灯片展示题目；师生共同解决。提问、引导、评价。根据教学需要，例1与这里的练习可适当调整。检测学生对已学知识的掌握情况，给予及时补充与辅导。33、几何意义cosbaba例2、在三角形ABC中，设向量CB=a,CA=b,a·b0，AD为BC边上的高，AD=2.5，a=3，b=5,求a与b的夹角学生独立解决，教师进提问、引导、评价师生互动，教师给出数量积的几何意义。幻灯片展示题目，师生互动，从不同的角度对向量夹角进行求解。“温故而知新”，用学生已有的知识体系，构建新的知识体系。教材上对这一知识点仅只概念而已，因此，有必要及时检测学生对几何意义这一知识点的掌握情况，查缺补漏。4、性质（1）ae=ea=cosa（2）ba0ba（3）当a与b同向时，baba，当a与b反向时，baba（4）babacos（5）baba学生思考，教师引导，师生共同完成证明进一步加深对平面向量数量积及其几何意义的理解，并做到灵活应用45、课堂练习1.若|a|=2,|b|=4且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是()A.32B.3C.34D.-322.已知向量a,b为非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a,b的夹角为()A.6B.3C.32D.65学生独立完成。巡视，引导、评价对教学目标进行达成度检测，以便及时纠错与补充。6、课堂小结（1）平面向量数量积的定义；（2）数量积的几何意义；（3）数量积的性质；（4）数量积的运算律。师生互动：学生总结，教师补充。反思过程，提炼思想；回顾思路，总结方法。7、布置作业1、书面作业：必做题：教材第108页习题2.4A组第1、2、3题选做题：B组第2、4题2、课后思考：向量的加法减法有坐标表示，向量的数量积有没有坐标表示？如果有的话，应该怎样表示向量的数量积、模、夹角？3、课后预习：教材2.4.2节的内容。巩固知识，升华方法。让学生带着问题回去，有利于学习的可持续性发展，本人认为，数学也应该先预习。8、板书设计§2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义一、新知1、平面向量数量积2、几何意义3、性质二、运算律（1）（2）（3）三、小结四、作业9、5教学反思本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的。首先，你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；其次，更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻；最后，平面向量数量积的几个常用性质的探究、讨论、总结也是这堂课中的难点，由此要把常用性质如何应用搞明白，让学生真正知道好多问题的实质所在！五、教学程序框图六、指导思想与理论依据情境导入定义探究几何意义及运算律课堂练习效果是否满意否归纳小结是开始上课下课布置作业61、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着丰富的实际背景。2、新课程标准指出：“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿与练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习的方式……”、“还应注重数学思维能力”、“与时俱进地认识‘双基’”。因此，笔者这次教学设计就是基于此而设计的，其基本想法就是让学生经历知识的发生过程，通过动手操作、观察归纳、抽象概括、数形结合等思维活动获取新知识，从而对数学思想方法有一定程度的认识。平面向量数量积的物理背景及其含义学情分析本课时研究的是平面向量数量积物理背景及其含义，学生已经学习了平面向量的实际背景及基本概念和平面向量的线性运算，有了一定的知识基础。本节通过物体受力做功类比引入面向量数量积的概念进而有分析了几何意义，为下一节数量积的坐标引入奠定一定的理论基础。教学过程中要发展学生的已有认知经验，将其正迁移。平面向量数量积的物理背景及其含义效果分析平面向量数量积的物理背景及其含义是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的，是向量坐标表示的逻辑前提.很多老师认为平面向量数量积的物理背景及其含义是一个比较抽象的内容，不容易理解.为了表达清楚，我们似乎也只好这样定义数量积的概念，但学生的理解却不应该仅此而已.我们的教学要着力去揭示定义中未能表达出来的东西，帮助学生理解数量积概念的数学本质和提出的意义.正是在这样的意义上，我们说当前一个普遍存在的最主要问题是教学没有很好地提供给学生知识迁移的机会。由于没有经历概念逐步酝酿、成型、明朗的过程，学生理解上出现了困难。这里给出的这个课例很好地解决了这个问题，深刻地揭示了力的做功与平面向量数量积的含义之间的关系。教师用规范的语言总结出平面向量数量积的含义后，为了使概念进一步明朗，还特意安排了例题讲解、正误辨析。这一辨析很好地弥补了课本定义可能给学生带来的理解上的偏差。7在这个过程中，对向量数量积概念的认识还得到了进一步深化。这样要求当然有深刻的背景（物理模型，力的做功），但其实对学生而言，单单从美学上考虑就可以欣然接受了。总之，课例强调的是对平面向量数量积概念的理解而非记忆。最后师生总结，大家讨论的焦点不单是本节的课题——平面向量数量积的物理背景及其含义，而且还集中到了数量积运算过程中常用的几个性质上，这其实恰好说明了教学设计的成功。一个应该坚守的基本观念是：不管学生用的是这个词还是那个词，我们总希望他们关注的是其中的数学本质。总的说来，学生的思考不仅是本质的，也是深层次的，教师的总结也是既提纲挈领又富有启发，课题这样结束其实也为未来更深入的学习明确了方向.总而言之，数学教学不仅是知识的教学，要掌握知识的逻辑意义，而且还要了解知识产生的背景与多元联系，并理解其中所蕴含的思想方法和价值观念。正是在这样的意义上，数学教学设计应注意做到“高立意，低起点”。上述课例可以说较好地体现了这样的思想，它自始至终都把理解数学当作数学教学的第一基石，强调学生知识生成的思想体验，效果较好。平面向量数量积的物理背景及其含义教材分析本节课选自人教版高中数学必修4第二章、第4节第1课时。以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来；向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。平面向量数量级的物理背景及其含义评测练习基础巩固1.(2018·商洛高一检测)在等腰△ABC中,BC=4,AB=AC,则BCBA=()A.-4B.4C.-8D.82.若|a|=2,|b|=4且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是()A.32B.3C.34D.-323.(2018·嘉峪关高一检测)已知向量a,b为非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a,b的夹角为()A.6B.3C.32D.65二、填空题(每小题4分,共8分)84.已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,则(2a-3b)·(2a+b)=________.5.若|a|=1,|b|=2,c=a+b且c⊥a,则向量a与b的夹角为________.三、解答题6.(10分)(2018·福州高一检测)已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=43.(1)求|b|.(2)当a·b=41时,求向量a与a+2b的夹角θ的值.7.已知|a|=2,|b|=1.(1)若a,b的夹角θ为45°,求|a-b|.(2)若(a-b)⊥b,求a与b的夹角θ.能力提升1.已知平面上三点A,B,C,满足AB=3,BC=4,|CA|=5,则ABCACABCBCAB的值等于()A.-7B.7C.25D.-252.已知e为一单位向量,a与e之间的夹角是120°,而a在e方向上的投影为-2,则|a|=________.3.(2018·惠州高一检测)若O为△ABC所在平面内任一点,且满足02OAOCOBOCOB,则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形参考答案基础巩固1—3DAB4、-445、θ=32.6、(1)因为(a-b)·(a+b)=43,即a2-b2=43,即|a|2-|b|2=43,所以|b|2=|a|2-43=1-43=41,故|b|=21.(2)因为|a+2b|2=|a|2+4a·b+|2b|2=1-1+1=1,故|a+2b|=1.9又因为a·(a+2b)=|a|2+2a·b=1-21=21,所以又θ∈[0,π],故θ=3.7、(1)因为a·b=|a||b|cos45°=2×1×22=1,所以|a-b|===1.(2)因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=2×1×cosθ-1=0,所以cosθ=22,又因为0≤θ≤π,所以θ=4.能力提升1、D2、43、A平面向量数量积的物理背景及其几何意义课后反思反思一：平面向量数量积的物理背景及其含义教学反思本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的。首先，你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；其次，更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻；最后，平面向量数量积的几个常用性质的探究、讨论、总结也是这堂课中的难点，由此要把常用性质如何应用搞明白，让学生真正知道好多问题的实质所