第三次作业

6．证明在定态问题中，几率流密度与时间无关。11．氢原子基态波函数0301001area。求电子在基态时动量的几率分布。（即?)(p）12．设粒子处于一维无限深方势阱中，2/2/0)(axaxxV，求粒子处于基态时的动量分布。解：由薛定谔方程：02222mEdxd，令222mEkkxBkxAcossin，当2ax时0)(x。连续条件：2cos2sin0)2(kaBkaAa；02cos2sin)2(kaBkaAa02coskaB，则anknka2)12(2，n=1，3，5，……，此时A=0；或02sinkaA，则ananknka'2'2，n=2，4，6，……，此时B=0；6,4,2sin5,3,1cosnaxnAnaxnB由归一化条件可知，则基态波函数式中由归一化条件可知，1222dxaa，则aBA2，，基态波函数axaxcos2)(，dxxCxpp)()(，式中ipxpe21)2(1dxaxaedxxCipxaappcos21)(*2221dxeeahdxeeehaxapixapiaaaxiaxiipx][21)(212)()(2222)()(]11[2aaxapixapieapeapahi)](1)(1[22)(2)(2)(2)(aapiaapiaapiaapieeapeeapahi])sin(2)sin(2[222aaapapiapapiahi)]22sin(1)232sin(1[2apapapapah22232222)(2cos8)(22cos2]2cos2cos[2apaphaapaapahapapapapah13．证明)()(xExH，则*也是该能量本征方程的解。[注)(222xvdxdmH]14．求角动量z分量1tiLz的本征值，本征函数。15．求平面转子的能量本征值与本征函数。解：平面转子绕z轴的ha哈米顿量为：16一个经典谐振子，质量m=0.3kg，绝强系数k=3.0N/m，振幅A=0.10cm，。将这个系统当作量子振子处理。求（1）相邻能级的能量间隔；（2）描述这个振子的量子数。