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小组合作加分方案每答对一题加一分，答错不扣分上黑板做题每做对一题加二分，批改加一分上黑板讲题（包括教具展示）每讲对一题加三分机会靠自己争取，奇迹由自己创造。学习目标：（1）能运用勾股定理解决简单的实际问题。（2）在运用勾股定理解决问题的过程中,感受数学中的“转化”思想。（3）进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。教师寄语两点之间,线段最短二.创设情境从二教楼A点走到综合楼B点选择怎样走最近？综合楼BA你能说出这样走的理由吗？二、探究合作1、利用手里的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？你是怎样找到最短路线的？BA我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！如图，有一个高是12cm,底面上圆的周长等于18cm的圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？活动提示C转化12hBA探究合作DE（2）圆柱体的侧面展开图是什么图形？B点位置在哪里？（3）在你的展开图中从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（4）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？高是12cm,底面上圆的周长等于18cm立体图形转化为平面图形2.若这个圆柱底面周长是12米，高是5米，食物在A点的正上方B点，蚂蚁直接吃食物怕被发现，它从点A绕圆柱一周爬行到B点，问蚂蚁爬行的最短路程是多少米?A’ABB’其中A’B是圆柱体的高，AA’是底面圆周长。解：侧面展开图如图所示在Rt△ABA’中，由题意得，A’B=5m，AA’=9cm，由勾股定理知，AB²=AA’²+A’B²=12²+5²=169解得，AB=13m.AB最短距离问题小结（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图。（2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，找到最短路径。（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。ABAB学以致用如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果一只蚂蚁从点A开始经过4个侧面爬行一圈到达点B，那么蚂蚁爬行的最短路径长为多少cm？ABABC拓展延伸如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为20dm、3dm、2dm，一只蚂蚁想从A点爬到B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？求出最短路线的长.BA20dm2dmABCABC解：展开图如图所示由题意得AC=(3+2)×3=15dm，BC=20dm.在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB²=AC²+BC²=15²+20²=625解得，AB=25dm∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.答：最短路线长25dm.20dm2dm3dm五、知识总结这节课你学习了什么内容？谈谈这节课你的收获这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三角形，运用勾股定理解决问题。数学方法：数学思想：本节课充分利用了数学中的转化思想，即将立体图形转化为平面图形。七、当堂检测，达标反馈分层检测☞1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离（π取值为3）必做题选做题ABCD.12830如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别为12cm,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程是多少？2、有一圆柱形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为.