人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.2.1-单调性与最大(小)值1(共19张PPT)---副本

第一课时:单调性3.2.1单调性与最大(小)值讲课人：邢启强2观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点:新课引入讲课人：邢启强3在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2为例,列出x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(－∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.新课引入讲课人：邢启强4练习:利用刚才的方法描述一下右侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况.新课引入讲课人：邢启强5对于二次函数f(x)=x2,如何描述“在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)随着减小.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数吗？学习新知讲课人：邢启强6思考如何用数学语言来准确地表述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上,x1＜x2时,有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?学习新知讲课人：邢启强7函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：学习新知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数1.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递增。1212,,,xxxx自变量的值当时都有12fxfx讲课人：邢启强8函数单调性的概念：一般地，函数f(x)的定义域为I：2.如果对于属于定义域内某个区间D的任意两个称函数f(x)在区间D上单调递减。1212,,,xxxx自变量的值当时都有21xfxf函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关学习新知特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数讲课人：邢启强9在某区间上，减函数图象下降。增函数图象上升xyo)(xfymnxyo)(xfynm学习新知如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)单调区间.讲课人：邢启强10xyo12534-1-2-5-4-3例1:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是单调递增还是单调递减?解:函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2]，(-2,2],(2,3],(3,5].其中在区间[-5,-2],(2,3]上是单调递减,在区间(-2,2],(3,5]上是单调递增,典型例题讲课人：邢启强11例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.12341.设(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)典型例题讲课人：邢启强12用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.①分解因式,得出因式x1－x2.②配成非负实数和.方法小结讲课人：邢启强13典型例题讲课人：邢启强141.教材P79：第3题.2.若函数f(x)在区间[a,b]及(b,c]上都单调递减,则f(x)在区间[a,c]上的单调性为()A.单调递减;B.单调递增;C.一定不单调;D.不确定.D巩固练习讲课人：邢启强153.函数f(x)=2x+1,(x≥1)5－x,(x＜1)则f(x)的递减区间为()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B巩固练习讲课人：邢启强164.若函数f(x)在区间[a,b]单调连续且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区.间[a,b]上().A.至少有一实根;B.至多有一实根;C.没有一实根;D.必有唯一实根.D巩固练习讲课人：邢启强17画出反比例函数的图象.(1)这个函数的定义域I是什么?(2)它在定义域I是的单调性是怎样的?证明你的结论.1yx通过观察图象,先对函数是否具有某种性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性,是研究函数性质的一种常用方法.自主探究讲课人：邢启强181、理解概念应抓住关键词，对函数单调性概念中应重点理解定义域、区间、任意…都有…12,xx12fxfx2、增函数图象是上升的；减函数图象是下降的。3、用定义证明函数单调性的步骤是：假设,作差变形(分解因式,通分,配方),定号,下结论.课堂小结讲课人：邢启强19P86:T1,T2,T3(其中第1题和第2题不用证明).思考:函数y=f(x)在区间D上具有单调性,那么在区间D的子区间(即区间D的子集)上是否具有相同的单调性?课后作业