北师大版八年级数学上册教学课件《一次函数的图像-》

第四章·一次函数一次函数的图像（第1课时）1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是，是正比例函数的是。(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾（1）y=x²-3（2）y=2x（3）y=4??（4）y=2-5x例1：画出下面正比例函数y=2x的图象解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析一、正比例图像的画法y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。③连线画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x-32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k),连线即可。两点作图法x01y=-3xO用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x（2）y=32x0-3032y=-3x画一画y=32x例2：已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=20该函数是正比例函数m2=1{∴根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限。解：m+1≠0∴m=1（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________。变式1：已知正比例函数y=(k+1)x。k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____。解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1。解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得k=1。=1变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()C画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-12，x和y=-4x的图象。这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?二、正比例函数图像的性质当k＞0时,x增大时,y的值也增大当k＜0时,x增大时,y的值反而减小xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=-23x-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大当k0时，y的值随着x值的增大而减小总结归纳（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴。练一练1.已知正比例函数y=kx(k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1y2。2.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（）A.k1k2B.k1=k2C.k1k2D.不能确定y=k1xy=k2xxyoA例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值。解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=－2。1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）B2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）A.k＜2B.k≤2C.k＞2D.k≥2C三、当堂练习（A）（B）（C）（D）3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点与点，y随x的增大而_______。二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x。（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）。＞-2-2=0.5解：k1＜k2＜k3＜k45.比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接。＜＜42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L。所使用的汽油为5元/L。（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式。（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象。（3）计算该汽车行驶220km所需油费是多少。y/元x/km1234567654321O（1）y=5×15x/100，即.（2）x04y03列表（3）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元。描点连线（元）解：??=34??（x≥0）y=34×220=165正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线。当k0时，经过第一、三象限；当k0时，经过第二、四象限。性质：当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线四、课堂小结本课时编写：九江三中学校杨雁老师第四章·一次函数一次函数的图像（第2课时）复习引入（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小。一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤。①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？一次函数的图像的画法-3-2-154321o-2-3-4-52345xy1y=－2x＋1描点、连线一次函数的图象是什么？-1列表x–2–1012y=－2x+1531–1–3012345012345012345012345012345012345012345012345例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象一次函数总结归纳一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b。一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了一般过(0,b)和(1,k+b)或(-????,0)。yxOyxO(0,b)(,0)kby=kx＋b用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1-1-3y=0.5x+111.5y=-2x-1做一做y=0.5x+1O也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1。....xy2O...活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2，y=x-2的图象。x…-2-1012…y=x+2……y=x-2……0-31-42-23-140...y=x+2y=x-2思考：观察它们的图象有什么特点？y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●观察三个函数图象的平移情况：探究归纳把一次函数y=x+2，y=x-2的图象与y=x比较，发现：1.这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度______。函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=x向平移。个单位长度而得到。函数y=x-2的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=x向____平移____个单位长度而得到。直线相同（0，2）上2（0，-2）下2比较三个函数的解析式，相同，它们的图象的位置关系是。自变量系数k平行一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）。b下上思考：与x轴的交点坐标是什么？,0bk要点归纳(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2(2)将正比例函数y＝-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________(写出一个即可)。练一练By＝－6x+3画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象。131xyxy31（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1131xy思考：k，b的值跟图象有什么关系？二、正比例函数图像的性质y=13xy=13x-1y=13x+1画一画2：在同一坐标系中作出下列函数的图象。（1）（2）y=-13x（3）y=-13x-1-3o-223123-1-1-2xy1xy31131xy131xy思考：k，b的值跟图象有什么关系？y=-13x在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小。由此得到一次函数性质：归纳总结例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D解析:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案。提示：反过来也成立：y越大，x也越大。k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：归纳总结一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大。当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小。①b0时，直线经过一、二、四象限；②b0时，直线经过二、三、四象限。①b0时，直线经过一、二、三象限；②b0时，直线经过一、三、四象限。两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是()练一练C例3已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；12m112mm且112m解：(1)由题意得1-2m0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-10，即(3)由题意得1-2m0且m-10，解得1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CyxyxyxyxABCD2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C三、当堂练习3.直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。4.直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上35.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k0)上的两点，则y1-y20(填“”或“”)6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值。解:由题意得解得38010mm81m3又∵m为整数∴m＝2一次函数函数的图象和性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（-????，0），当k0，b0时，经过一、二、三象限；当k0，b0时，经过一、三、四象限；当k0，b0时，经过一、二、四象限；当k0，b0时，经过二、三、四象限。图象性质四、课堂小结