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V0θθV0ABθV0AV0图1图2图3带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法一．找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：（1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为O，即为圆心。（2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心O。（3）偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角φ以及粒子在磁场中经历的时间。(第3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)练1：已知B、＋q、m、θ、d、a、V0。求从左边界穿出时经历的时间。（1）刚好不从上边界穿出（2）刚好不从下边界穿出（3）能从左边界穿出。练3.如图所示，在水平直线MN上方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直向里。一带电粒子质量为m、电量为q，从a点以与水平线MN成θ角度射入匀强磁场中，从右侧b点离开磁场。问：（1）带电粒子带何种电荷？（2）带电粒子在磁场中运动的时间为多少？ABCOV0V0φ练习.1.AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD、相距L1，CD、EF相距L2，如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B1，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为B2。现从A点沿A方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计，求：（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度V0为多少？（2）若已知粒子从A点射入时速度为u（uV0），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？（3）若已知粒子从A点射入时速度为u（uV0）粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感强度B2为多少？2.如图所示，M、N、P是三个足够长的互相平行的边界，M、N与N、P间距离分别为L1、L2，其间分别有磁感强度为B1、B2的匀强磁场区Ⅰ与区Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向里。已知B1≠B2。一个带正电的粒子，质量为m，电量为q，以大小为V0的速度垂直于边界面M射入MN间的磁场区，讨论粒子速度V0应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出（不计重力）？3.（2005江苏）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。(1)当两金属板电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子速度V0(2)求金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性画出电子运动的轨迹。(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。练4.如图所示，abcd是一边长为L的正方形，它是磁感强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ=30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带的电荷量为q，质量为m(重力不计)则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？圆形边界磁场一．找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：三个结论：（1）（2）（3）例题1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P。需加磁场，使电子束偏转一已知角度θ。此时磁场的磁感强度B应为多少？练1.如图所示，磁感强度B的匀强磁场存在于半径为R的光滑的圆环内部。圆环A处开一小孔，带电粒子经电压为U的电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。粒子在环内和圆环发生两次不损失能量的碰撞（碰撞过程中带电粒子电量不变，圆环固定不动）后仍从A孔射出环处，试求带电粒子的荷质比。练2.带电粒子的质量为m，带电量为q，以速度V0从O点处进入磁感强度为B的匀强磁场，从磁场射出经过b点，射出方向与x轴成θ＝30°，试求，（1）圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）（2）写出b点的坐标（3）计算出粒子在磁场中运动的时间。拓展：如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行b于ox轴的速度V0从y轴上a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度V0射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）。练3.(2005广东)如图所示，在一圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m，带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感强度的大小(忽略粒子的重力)。多方向的带电粒子专题1.如图所示，在X轴上方（y0）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一离子源向各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都是V0，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中，可能到达的最大x=__________，最大y=_________.画出粒子能到达的区域图。2.(2004广东、广西)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小B=0.60T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为L=16cm处有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子。α粒子的速度都是v=3.0×106m/s。已知α粒子的比荷为kgCmq7100.5。现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上α粒子打中的区域的长度。2．如图所示为一长度足够长，宽度d=8.0cm的匀强磁场，磁感强度B＝0.33T，磁场方向垂直纸面向里。在磁场边界aa′上有一放射源S，它可沿纸面向各个方向射出初速度V0＝3.2×106m/s的α粒子。已知α粒子的电量q=3.2×10－19C，质量m=6.6×10－27Kg，试求α粒子从磁场的另一边界bb′射出的长度范围。练2.（99年全国高考）如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向是垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q，质量为m，速度为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用，求：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径。（2）这两个粒子从O点射入磁场中的时间间隔。练3.核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如右图所示，环状均强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子的只要速度不是很大，都不会穿出磁场外缘，设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为R2=1.0m，磁场的感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向里，若被束缚带电粒子的荷质比为mq=4×104C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。（07全国Ⅰ25）两平面荧光屏互相垂直放置于两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0,0xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点外有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经孔射入磁场，最后打在竖直和荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最值之间的各种数值。已知最大的粒子在0xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。带电粒子在复合场中运动例1.(2004全国理综Ⅳ24)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内）如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为L。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直。在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点，不计重力。求：(1)电场强度大小(2)两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时间之差。拓展：1.如图所示，宽度为d=8cm的匀强磁场和匀强电场共存的区域内，电场方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向里，一带电粒子沿水平方向射入电磁场区域，恰好不发生偏转，若入射时撤去磁场，带电粒子穿过场区射出时，向上侧移了3.2cm。若入射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移(不计重力)如图，xoy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子(不计重力)从原点为O沿x轴进入场区，恰好作匀速运动，穿过场区的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T0/2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间。练2.(2004全国理综Ⅱ24)如图所示，在y0的空间存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0空间中存在匀强磁场，磁场的方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力，求(1)电场强度的大小；(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小。练3.如图所示的坐标中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xy平面(纸面)向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限、带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：(1)粒子到达P2点的速度大小和方向；(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小的速度的大小和方向。练4.如图所示中，整个空间内有水平向右的匀强电场，以竖直虚线NC为理想边界，其右侧有垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场。带有极短斜槽的光滑绝缘轨道CD部分水平，斜槽倾角α=45°。质量为m、带电量+q的微粒自A点从静止开始运动，刚好沿虚线AC运动至斜槽上，假设微粒和斜槽发生碰撞时有能量损失，但可以认为碰撞前后微粒的水平分速度保持不变，由于C处斜槽极短使微粒即以该水平速度进入水平光滑绝缘轨道CD部分，之后在D处离开沿图示曲线轨道DP运动。求(1)AD之间的水平距离d；(2)微粒离开D点后继续运动过程中达最大速度时，速度和竖直方向的夹角是多少度(只需写出结果，不需说明原因)。练5.如图所示，在坐标的第Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感强度为B，y轴是磁场左侧的边界，直线OA是磁场的右侧边界。在第Ⅱ象限y0的区域