最新七年级数学规律分类专题(经典)

4=1+39=3+616=6+10…规律问题【几何规律】1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是。3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+314.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）．（A）502（B）503（C）504（D）505151222第7题图图1图2图35.已知：如图，ΔABC中，∠B的平分线与∠ACB的外角的平分线交于点D.求证：∠D=A21.如图，∠ACD是△ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点1A，1ABC的平分线与1ACD的平分线交于点2A，…，1nABC的平分线与1nACD的平分线交于点An.设∠A＝.则（1）1A＝；（2）nA＝.6．如图，按一定的规律用牙签搭图形：（1）按图示的规律填表：图形标号①②③……⑩牙签根数……（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．7.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为a，满足：360=ka（k为正整数），多这形外角和为360°，则k关于边数n的函数是（写出n的取值范围即可）.①②③120°A2A1DCBAABCA1B1C1第18题图ABCDEF【代数规律】1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。（1）根据上面的规律，写出4)(ba、的展开式.（2）利用上面的规律计算：2．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是.3.观察下列一组数：，，，，，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．4.已知a≠0，12Sa，212SS，322SS，…，201020092SS，则2010S(用含a的代数式表示)．5.一列数a1，a2，a3，…，其中a1=12，111nnaa（n为不小于2的整数），则100a=A．12B．2C．–1D．–26.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出1225310417526当输入数据是8时，输出的数是（）Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．8695ab54322521021025213254769811101112113311…………………………（a+b）1…………………………（a+b）2…………………………（a+b）3…………………7.瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据9162536,,,......5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱的奥妙之门，请你按这种规律写出第十个数据是.8.把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色.9.（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．12，判断正误（1）（a-b）=a-b()（2）（-a-b）=（a+b）=a+2ab+b10.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）（A）（1，4）（B）（5，0）（C）（6，4）（D）（8，3）11.已知,…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）12.（综合）如图所示,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,两条角平分线所在的直线交于点D.(1)试确定∠A与∠D的关系,并说明理由.(2)如果把CD变成△ABC的内角∠ACB的平分线，试确定∠A与∠D的关系,并说明理由.(3)【选作】如果CD、BD是两条外角平分线呢？EDCBADCBAEDCBAF