一元一次方程(公开课)

第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程（1）3.1从算式到方程1、1０月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：开县万县梁平重庆140千米210千米地名时间开县10：30万县11：00重庆14：30问题1：（1）从上图与右表中你能获得那些信息？（2）你能用算术方法求出开县到梁平的距离吗？创设情境，回顾概念10月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：开县万县梁平重庆140千米210千米地名时间开县10：30万县11：00重庆14：30？千米解:由题意得汽车的速度为(140+210)÷(14.5–11)=100(千米/时)开县到万县的距离为100×(11-10.5)=50(千米)开县到梁平的距离为50+140=190(千米)答：从开县到梁平的路程为190千米。列综合算式为：×140+21014.5–11（11-10.5）＋14010月２1日上午从开县出发乘重庆快客到重庆，一路匀速行驶途经万县、梁平两地，具体如下所示：开县万县梁平重庆140千米210千米地名时间开县10：30万县11：00重庆14：30问题2：（1）如果设开县到梁平的路程为X千米，那么你能得到什么？开县距万县为千米，开县距重庆市为千米。X千米x-140x+210（2）题目中的“匀速行驶”是什么意思？你能从中找到相等的关系吗？．时间路程速度含有未知数的等式叫做方程。定义：理性提升分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种重要方法.---建模问题你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗？列算式：只用已知数，算式表示计算过程，主要依据是问题中的数量关系；列方程：是根据问题中的相等关系列出的等式，既含已知数又含未知数。从算式到方程是数学的一大进步。方程小史“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.怎样进行列方程解决实际问题？（2）设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)（1）审:分析题意,找出已知、未知之间的数量关系和相等关系.（3）列：找出等量关系式，列方程１.“猜一猜我的年龄”我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？合作交流，探究新知解：设我的年龄为X，则：2X+6=30×22.“日历中的数学”游戏：请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同学们想想老师是如何得到答案的.(例:和为24)合作交流，探究新知解：设坚列中中间数为X，则：(X－7)+X+(X+7)=24例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：设经过X月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间，则1700+150x=2450(2)我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校有X名学生0.52x-(1-0.52)x=80（3）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3:5，一个足球的表面一共32块皮块，你能说出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？解：设黑皮块数为3X，则：3X+5X=321700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80像这样只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。这些方程有什么共同点吗?2X+6=30×2(X－7)+X+(X+7)=243X+5X=32方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。概念辨析，巩固延伸方程有_________；一元一次方程有_____．(2)(3)(4)(5)(7)(2)(3)(7)例1：判断下列式子是方程吗？如果是，哪些又是一元一次方程呢，为什么？(1)2x+1(2)2m+15=3(3)3x-5=5x+4(4)x2+2x-6=0(5)-3x+1.8=3y(6)3a+915(7)2x2-2(x2-3x+2)-10=80328072316123454124013153215125xxqpxxxmmx）（）（）　（）（）　（）（）（）（）　（x方程一元一次方程.判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程?随堂练习11.填空（1）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k=；（2）已知方程-(m-1)y|m|+3=0是一元一次方程，则m=。当堂测试12.根据下列条件,列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）y的三分之一与5的和等于4．2x-3=51543y2-1小结本节课你有哪些收获？课堂小结，布置作业归纳：1.知识（1）列方程解应用题及步骤（2）方程及一元一次方程的概念2.体验（1）从算式到方程是一种进步。（2）数学来源于生活,我们学习数学知识——方程，是为了解决实际问题。（３）建模思想3、情感与态度：祖国灿烂的文化引以自豪，勤奋学习报效祖国。上有20头，下有52足，问鸡兔各有多少？课外思考：解：设鸡有X只，则兔有（20-X）只，列方程得：2X+4(20-X)=52（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题3.1的第1、5、6题;（2）阅读作业：阅读教材习题3.1后的“阅读与思考”；（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题：某地出租车收费标准为：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收1.7元（不足1千米时按1千米计算），一人乘车后付费13.1元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？（不计等候时间）作业：