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第1页，共16页七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.-15的相反数是（）A.−5B.15C.−15D.52.习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A.58973×104B.589.73×106C.5.8973×108D.0.58973×1083.下列计算正确的是（）A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5C.3x−2x=1D.x2y−2x2y=−x2y4.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A.B.C.D.5.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（）A.1B.2C.3D.46.找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A.2019B.3027C.3028D.3029二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.南京市2019年元旦的最低气温为-2℃，最高气温为4℃，这一天的最高气温比最低气温高______℃．8.若∠1=35°21，则∠1的补角是______．9.在-2、π3，4.121121112、π-3.14，227、0.56⋅中，是无理数的为______．第2页，共16页10.下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有______（填序号）11.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是______．12.如果2x-y-1=2，那么代数式1-4x+2y的值为______．13.某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．14.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形，下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：米）如图所示，则制造这个窗户所需不锈钢的总长是______米．15.如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是______cm3．16.已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使AP=3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．三、计算题（本大题共5小题，共33.0分）17.计算：（1）14-25+12-17（2）-14+（-2）÷（-13）2-|-9|18.解方程（1）解方程：3（x-2）=x-8（2）解方程：x−33=x-3x−16第3页，共16页19.先化简，再求值：求5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=12，b=1．20.如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．21.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．（1）甲的工作效率是______；乙的工作效率是______．（2）两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）22.利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于______．第4页，共16页23.按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1）（1）如图（一），它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格（图四）画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为______．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（图五）画出该几何体的主视图．24.如图所示，已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．点C与点E、F在直线AB的两旁，（1）若∠BOE=140°，求∠COF；（2）若∠BOE=2α°，则∠COF=______，请说明理由．第5页，共16页25.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程-2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．26.我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB=|a-b|如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+（b-2）2=0（1）求a，b的值；（2）求线段AB的长；（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=12x-2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MB=12BC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断13NQ-12BP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．第6页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-的相反数是．故选：B．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将589730000用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、原式=2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x，错误；D、原式=-x2y，正确，故选D原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】第7页，共16页解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5.【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+αβ=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．6.【答案】D【解析】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=2019时，黑色正方形的个数为2019+1010=3029个．第8页，共16页故选：D．仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．7.【答案】6【解析】解：根据题意得：4-（-2）=4+2=6，则这一天的最高气温比最低气温高6℃．故答案为：6根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】144°39′【解析】解：根据定义，∠1的补角度数是90°-35°21′=144°39′．故答案为144°39′．根据互为补角的两个角的和为180度计算即可．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．9.【答案】π3，π-3.14【解析】解：在-2、，4.121121112、π-3.14，、0.5中，是无理数的是，π-3.14，故答案为：，π-3.14．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10.【答案】①③【解析】第9页，共16页解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．直接利用直线的性质进而分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．11.【答案】1【解析】解：解方程2x+2=0，得x=-1，由题意得，-2+5a=3，解得，a=1，故答案为：1．利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．12.【答案】-5【解析】解：∵2x-y-1=2，∴2x-y=3，则1-4x+2y=1-2（2x-y）=1-2×3=1-6=-5，故答案为：-5．第10页，共16页先得出2x-y的值，再整体代入1-4x+2y=1-2（2x-y）计算可得．本题主要考查的是求代数式的值，将2x-y=3整体代入是解题的关键．13.【答案】45x+16=50x-9【解析】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+16=50x-9．故答案为：45x+16=50x-9．设有x辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】（5a+2b）【解析】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=（5a+2b）米，故答案为：（5a+2b）．先求出图形的外框的长度，再加上a即可．本题考查了长方形、正方形的性质和列代数式，能熟记长方形和正方形的性质是解此题的关键．15.【答案】20【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=5cm，∴立方体的高为：（7-5）÷2=1（cm），∴EF=5-1=4（cm），第11页，共16页∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）．故答案为：20．利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=5cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．16.【答案】7和10【解析】解：当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8，AP=3PB，∴AP=6，BP=2，∵点Q为线段PB的中点，故PQ=BP