机电能量转换

能量守恒原理•质量守恒的系统中，能量不能产生，也不能消灭。能量关系•电源输入的电能=磁场储能的增加+内部能量损耗+机械能的输出•三类能量损耗：电阻损耗、铁耗、机械损耗•将损耗移出，得到一个无损耗磁储能系统，成为保守系统，能量转换过程为单值、可逆。无损耗磁储能系统电阻损耗机械损耗无损耗磁储能系统uTeTe单边激励TeTmechdmechuei电源输入的总功率uiP1电压平衡方程eriu法拉第电磁感应定律dtde输入磁储能系统的电功率eiiriuriuiPe)(2在时间dt内，输入耦合场的净电能ideidtdtPdWee在dt时间内总机械能的输出mechemechdTdW能量平衡mechmedWdWdW微分磁能增量mechemdTiddW磁场储能000000),(),(),(dTdiWem积分路径选择•磁场储能是一个状态函数，其值由独立变量ψ和θ的即时值唯一地确定。•可以选取一条易于积分的路径求得磁能值。先把转子固定在θ0，ψ=0,Te=0,再求出此位置下磁链从0增长到ψ0时，耦合场的净电能输入。积分路径00Wm(ab磁能计算diWm),(),(00000磁共能计算diiiWim),(),(0000'0磁能与磁共能的关系0WmWm'iiWWmm'线性系统2'2121LiiWWmm电磁转矩--磁能计算constWTmechme电磁转矩--磁共能计算constiWTmechme'双边激励TeTmechdmechueiuei111222电压平衡方程式22221111eirueiru绕组感应电动势dtdedtde2211输入耦合场的净电能22112211)(dididtieiedWe微分磁能增量dWdWdWdWmmmm2211能量平衡mecheemdTdWdW磁能增量mechemdTdididW2211积分路径的选择Wm(201010,20,00)0abc12θ从0到θ0。第一段路径a段0;0,02121ddTe第二段路径b段0,0,022ddψ1从0到ψ101001011),0,(didWbm第三段路径c段0,,01101ddψ2从0到ψ20200202102),,(didWcm磁场能量20201021001102010),,(),0,(),,(2010didiWm微分磁共能dWdiiWdiiWdWmmmm'22'11''mechemdTdididW2211'积分路径的选择1.0;0,02121didiTiieθ从0到θ00,0,022diidi1从0到i100,,01101diiidi2从0到i202.3.磁共能20201021001102010'),,(),0,(),,(2010diiidiiiiWiim线性系统22212122121111)()()()(iLiLiLiL电流为磁链的函数21112122121221)()()()(DLDLiDLDLi磁功能函数22222112211102010')(21)()(21),,(iLiiLiLiiWm线性系统磁能与磁共能'mmWW磁能密度00BmdBHw线性系统磁能密度BHBwm21212在一定的磁通密度下，磁能密度与介质磁导率成反比。对于旋转电机而言，大部分磁能储藏在气隙中。含气隙的铁心线圈磁能•设：铁心平均长度100mm，气隙长度1mm，磁路的磁通密度B=1T，铁心的磁导率是空气的1000倍。比较气隙和铁心内储存的磁能。ui气隙和铁心内的磁能密度FemFemBwBw2022121磁能密度之比10000FemFemww储存的磁能之比1010010000FeFeFemFemmFemlAlwA双边激励机电装置的机电能量转换dtdedtde2211磁链函数),(),(21222111iiii变压器电动势和运动电动势)()()()(2222221122211122111111eedtdidddtdididdtdididdtdeeedtdidddtdididdtdididdtdett分析•第一项、第二项由电流的变化所引起的，称为变压器电动势；第三项由转子旋转运动所引起，称为运动电动势。感应电动势是电磁能量转换的必要条件，运动电动势的存在是机电能量转换的必要条件。线性系统dtddLiLidtdiLdtdiLedtddLiLidtdiLdtdiLe])()([])()([])()([])()([22221122212121221112121111电能输入22112211)(dididtieiedWe磁场储能的变化dWdididWmm2211dWdididWmm'2211'线性系统dtieiedtieiedtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdtidtdiLdtdiLdtidtdiLdtdiLdLiLiiLidiiLiLdiiLiLdWdWttmm)(21)(][21][21][][]2121[])()([])()([22112211222212112121112222121121211122221221112122221211212111'磁能变化分析•磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动势从电源所吸收的电能与运动电动势从电源所吸收的电能的1/2所提供的。电磁转矩constWTmechmeconstiWTmechme'单相磁阻电机•定子上有一个线圈，转子为凸极，转子上没有线圈。设磁路线性，定子自感是转子转角的函数TeTmechdmechuei2cos)(20LLL电机的磁共能2'21LiWm电磁转矩2sin)2sin2(212122222'iLLiLiWTmechme通直流电)2sin(22ILTIie通交流电流)(sin)2sin(2sin2222tILTtIie转子转角0t转矩分量)](2sin21)(2sin21)(2[sin00022tttttILTe电磁转矩平均值•当转子角转速与电流角频率相等时02022)(2sin)(412sin21qdaveLLILIT在旋转电机中的应用三相异步电动机•定子三相绕组有自感和互感、转子三相绕组也有自感和互感，这些自感和互感与转子转角无关。而定转子绕组之间的互感与转子转角有关。定子电感系数矩阵AAAsLMMMLMMMLL111111转子电感系数矩阵aaarLMMMLMMMLL222222定转子互感系数矩阵cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosAasrMM转子定子互感系数矩阵TsrrsMM整个电机的电感矩阵rrssrsLMMLL磁功能)240cos()()120cos()(cos)()()()(21)(2121222222'ooaCcBbAAabCaBcAAacCbBaAAaaccbbaACCBBAcbaaCBAAmiiiiiiMiiiiiiMiiiiiiMiiiiiiMiiiiiiMiiiLiiiLW矩阵形式LiiTmW21'电磁转矩iLiTepT2定转子均为三相对称电流021sin29IIpMTAae三相凸极同步电机•定子各相的自感和各相间的互感均与转子转角有关，包含电感平均值和二次谐波幅值。•转子励磁绕组自感与转子位置无关。定转子绕组间的互感为转子转角的余弦函数。磁共能FCCFFBBFFAAFACCACBBCBAABFFCCBBAAmiiMiiMiiMiiMiiMiiMiLiLiLiLW2222'21212121电磁转矩020'2sin29sin23AdqFAAFmeIpLIIpMWpT洛伦兹力)(BvFq单位体积力BJf总作用力VVdvdvBJfF麦克斯韦应力张量法•根据麦克斯韦应力张量法理论，总体积V内的有质动力f与闭合面S上的应力张量T有如下的等效关系svddvfsTFTdivf表面应力nBBBnp20021)(1等效性dvdvVVBBBJF)(0)()(00BBBB注意到)(21)()(000BBBBBB矢量形式的高斯变换SVSVVdsndVdsdVdV)()()()(00000BBBBBnBBBBB体积分转换为闭曲面积分SSSVVVdsdsndsdVdVdVF]21)(1[)(21)()(21)()(20000000nBBBnBBBnBBBBBBB二维情况下合力dsnBBnBBnBBnBByyxyxsyxyxx}])21([])21({[22000220jiF旋转电机•计算作用在转子上的电磁力，一般闭合曲面选在通过气隙的圆柱面上，于是有lidllB]21)(1[200nBnBF力的分解tntnntnFtnitnltnlintnFFdllBBBBdllBBBB]1)(21[]21)(1[0220200切向电磁力密度tntBBf01电磁转矩•电磁转矩由切向力产生，如果沿半径r的圆周积分，则电磁转矩的表达式为dBBrLTrefem2200式中，r位于气隙中的任意圆周半径；Br、Bθ分别为半径r处气隙磁密的径向和切向分量。