数学建模讲座PPT

数学建模讲座By魏晓旭讲座内容数学建模数学建模相关简介建模比赛基础知识建模小实例（线性规划）优化问题最优解0—1规划关于数学建模80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求而出现的新生事物。在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。现在，全国大学生数学建模竞赛正在健康、迅速的向前发展，受到广大同学的热烈欢迎。什么是数学建模问题：树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？9只？还是0只？分析：这是一道数学应用题（应该是小学生的）。但他一样是数学建模问题，不过答案就不重要了，重要的是过程。真正的数学建模高手应该这样回答这道！建模与求解是无声手枪或别的无声的枪吗？不是。枪声有多大？80—100分贝。那就是说会震得耳朵疼？是。在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。您确定鸟里真的没有聋子？没有。有没有关在笼子里的？没有。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？没有花，就十只。有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。会不会一枪打死两只？不会。所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。。。。。。。。。。不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这才是数学建模的高手。数学建模的意义1体现了数学的应用价值2有利于学生理论联系实际能力的培养3有利于培养学生的科研素养4有利于增加同学参加课外学术活动的经验并在评优时更有竞争力。数学建模的乐趣1.可以认识一群人；2.可以消磨一下无聊的时光；3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；获奖后：1.加个奖励分拿个奖学金；2.加个分，保个研；3.各种其他好处。数学建模需要能力？？？？1）分析题意的能力2）超找资料的能力3）建立数学模型的能力4）问题的转化能力5）现学现用的能力7）论文写作能力6）编程能力培养和提升建模的能力1）培养对数学建模的兴趣2）学会自学学会研究3）增强数学理论知识4）平时多领悟建模过程5）多参加比赛，在实践中体会平时学到的理论知识从而得到领悟和进步6）研读优秀论文数学建模竞赛三大赛：武汉理工大学数学建模选拔赛（华中地区大学生数学建模邀请赛）全国大学生数学建模竞赛国际数学建模竞赛报名：组队---3人建模&&编程&&写作建模建模：建立数学模型从现实对象到数学模型示例一：椅子能在不平的地面上放稳吗？示例二：商人们怎样安全过河示例三：如何预报人口的增长数学模型的分类初等模型微分方程模型网络模型规划模型概率统计模型。。。。。。。。。。。。数学模型分类问题的提出模型建立模型求解模型检验编程编程：为求解数学模型验并且证模型的正确性，同时为论文提供数据。1.编程一定要规范；2.其实编程的最大部分时间是花在了调试上。3.最好的调试方法就是在你认为有错误的地方插入输入出语句。MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。编程软件编程软件LINGO(LinearInteractiveandGeneralOptimizer)是由美国LINDO系统公司推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。编程软件EXCEL功能强大，操作简单。它有大量的内置函数的。可以用来处理数据，简单编程。提示：EXCEL是一款非常强大的软件！！！编程软件SPSS统计分析程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。论文数学建模论文的一般结构•摘要•问题重述与分析•问题假设•符号说明•模型建立与求解•模型检验•结果分析•模型的进一步讨论•模型优缺点论文的模块设计问题的背景问题的重述基本假设与符号说明问题的分析与模型的准备论文的模块设计模型的建立模型的求解模型的检验模型的灵敏度与稳定性分析模型的科学性及现实意义模型的使用说明模型的进一步讨论与改进模型评价与推广论文的模块设计参考文献附录数学建模竞赛网上资源•中国数学建模网:•数学中国网:•中国大学生数学建模竞赛网:元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大•35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?•可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?•A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应5021xx劳动时间48081221xx加工能力10031x决策变量目标函数216472xxzMax每天获利约束条件非负约束0,21xx线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天模型分析与假设比例性可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关xi取值连续A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数线性规划模型模型求解图解法x1x20ABCDl1l2l3l4l55021xx48081221xx10031x0,21xx约束条件50:211xxl480812:212xxl1003:13xl0:,0:2514xlxl216472xxzMax目标函数Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现LINGOOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x1100;X10;X20;end结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x1100;X10;X20;end结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量原料增加1单位,利润增长48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格•35元可买到1桶牛奶，要买吗？3548,应该买！•聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最优解不变时目标函数系数允许变化范围DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?Yesx1系数范围(64,96)x2系数范围(48,72)•A1获利增加到30元/千克，应否改变生产计划x1系数由243=72增加为303=90，在允许范围内不变！(约束条件不变)结果解释RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围原料最多增加10时间最多增加53•35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶!(目标函数不变)例2奶制品的生产销售计划在例1基础上深加工1桶牛奶3千克A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克制订生产计划，使每天净利润最大•30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？50桶牛奶,480小时至多100公斤A1•B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？1桶牛奶3千克A112小时8小时4千克A2或获利24元/千克获利16元/kg0.8千克B12小时,3元1千克获利44元/千克0.75千克B22小时,3元1千克获利32元/千克出售x1千克A1,x2千克A2，X3千克B1,x4千克B2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数利润约束条件非负约束0,61xxx5千克A1加工B1，x6千克A2加工B26543213332441624xx