【人教版】中职数学(基础模块)上册：2.1《不等式的基本性质》ppt课件(1)

标题人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事的成因与结果的不同等等都表现出不等关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。不等式知识贯穿整个高中数学，也是高等数学的基础和工具，一直是高考的重点内容，占相当大的比重。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点。引入：一、不等式的相关概念：1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子不等式相关概念12.不等式的分类：按两不等式的方向分同向不等式异向不等式按未知数最高次幂分一次不等式二次不等式高次不等式无理不等式分式不等式比较两数大小的方法、依据及步骤3、两数在数轴上的表示：在数轴上右边的点比左边的点表示的数大4、比较两式大小的方法：作差比较法作商比较法理论根据步骤理论根据步骤不等式的性质二、不等式的性质abba,abbcac1、对称性：2、传递性：3、加法性质：cbcabadbcadcba同向可加性000abacbdcd二、不等式的性质4、乘法性质：bcaccba05、乘方性质：0;nnabab（取正整数）n同向同正可乘二、不等式的性质6、开方性质：0nnabab（取正整数）n110ababab7、倒数性质：练习1适当增加不等式条件，使下列命题成立：(1)若ab，则ac≤bc；(2)若ac2bc2，则a2b2；(3)若ab，则lg(a＋1)lg(b＋1)；(4)若ab，则log0.5(a-1)log0.5(b-1)；(5)若ab，cd，则adbc.ab-1c≠0c≤0ab1ab0且cd0练习2．下列不等式中，正确的个数是()①若ab，则acbc②若a·2cb·2c，则ab③若ab，c0，则algcblgc④若a|c|b|c|，则abA．0个B．1个C．2个D．3个C练习3已知3个不等式：①ab0；②－ca－db；③bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成几个正确命题？试选一个给出证明．①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①.例题分析：例1例1：已知，那么在这三个数中，最小的数是____，最大的数是_______01,0ba2,,aababaab三、例题分析：解法1：特殊值法用于简单判断或填空题解法2：作差比较法例题分析：例2例2:(1)已知，则从小到大的顺序是______________________0,1abab221,,,2,2ababab22122aababb13,44ab三、例题分析：特殊值法:取例2:(2)已知，比较与的大小__________241xy22xy三、例题分析：作差比较法:12020122yx22111()4220xx24=1xy（条件的应用）2511-+4480xx2511-+45100xx（）251-410x（）（配方）022120xy注：特殊值法容易漏“=”小结：小结1作差比较两数大小的步骤(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)下结论；常用手段:配方法，因式分解法例题分析：例3三、例题分析：作差比较法:例3:已知，比较与的大小。211xx221xx111xx212111()xxxx212111()()xxxx（分组）212112()()xxxxxx21121()(1)xxxx212112(1)()xxxxxx（定号）0（通分）例题分析：例4三、例题分析：解法1:(作差法)例4:已知，比较与的大小。0,0ab112222()()abbaab0,0ab112222[()()]()ababababbaba（分组通分）abbaba11()()abba()()ababab（定号）02()()ababab112222()()ababba三、例题分析：解法2:(作商法)例4:已知，比较与的大小。0,0ab112222()()abbaab0,0ab112222()()ababbabaabab33()()()abababababab2()ababab（定号）ab1ab（立方和公式）（配方）112222()()ababba三、例题分析：解法3:(平方作差法)例4:已知，比较与的大小。0,0ab112222()()abbaab0,0ab11222222[()()]()ababba22(2)(2)ababababba33()ababab2()()0ababab112222()()ababba立方和变形小结：小结2作差比较大小（变形是关键）变形常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积常用手段:配方法，因式分解法注：平方差，完全平方，立方和、差等公式的应用例题分析：例5三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。23,43ab2,,,,ababababba123,43ab（）-2+0ab243b（）3-4b57ab23a（加法法则-同向可加性）（乘法单调性）（加法法则）三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。23,43ab2,,,,ababababba343b（）11134b1-12ab112ab23a（倒数法则）（乘法单调性）（乘法法则）11143b（乘法单调性）三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。23,43ab2,,,,ababababba443b（）34b-12-6ab23a（乘法单调性）（乘法法则）612ab（乘法单调性）三、例题分析：解：例5:已知，求的取值范围。23,43ab2,,,,ababababba443b（）2916b238ba23a（乘方法则）（倒数法则）11132a（乘法法则）注意：在求解过程中要避免犯如下错误：89ab得2343ab由错因：用乘法法则时不符合其“同向同正”的前提条件。例5的注意点利用不等式性质求范围利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的问题，对于这类问题要注意：同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围，所以我们在解题时务必小心谨慎．•先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围，这是避免犯错误的一条有效途径．整体法：例6已知：－π≤αβ≤π，求α－β2的范围．解：－π≤αβ≤π⇒－π≤απ－πβ≤π⇒－π≤－βπ⇒－2π≤α－β2π⇒－π≤α－β2παβ⇒α－β0⇒α－β20⇒－π≤α－β20.∴α－β2的范围为[－π，0)．例7已知函数f(x)＝ax2－c，且f(1)∈[－4，－1]，f(2)∈[－1,5]，求f(3)的取值范围．【解】方法1：(以a、c为桥梁，方程组思想)∵f(x)＝ax2－c.∴f1＝a－cf2＝4a－c⇒a＝13[f2－f1]－c＝43f1－13f2⇒f(3)＝9a－c＝－53f(1)＋83f(2)．－4≤f1≤－1⇒53≤－53f1≤203－1≤f2≤5⇒－83≤83f2≤403⇒－1≤f(3)≤20.∴f(3)的取值范围为[－1,20]．方法2：(待定系数法)设f(3)＝λf(1)＋μf(2)，∴9a－c＝λ(a－c)＋μ(4a－c)．∴9＝λ＋4μ－1＝－λ－μ，解得λ＝－53μ＝83.∴f(3)＝－53f(1)＋83f(2)．下同方法1，略．•【方法总结】本题把所求的问题用已知不等式表示，然后利用同向不等式性质解决．本题常用待定系数法解决，设出方程，求出待定系数即可．变式练习已知3≤a＋b≤4,1≤4a－2b≤2，求4a＋2b的取值范围．解：方法1：(方程组思想)令x＝a＋by＝4a－2b，则a＝13x＋16yb＝23x－16y.∴4a＋2b＝4(13x＋16y)＋2(23x－16y)＝83x＋13y，又3≤x≤41≤y≤2⇒8≤83x≤32313≤13y≤23⇒253≤83x＋13y≤343，∴4a＋2b的取值范围为[253，343]．方法2：(待定系数法)设4a＋2b＝m(4a－2b)＋n(a＋b)，∴4＝4m＋n2＝－2m＋n，解得m＝13n＝83.∴4a＋2b＝83(a＋b)＋13(4a－2b)．∵3≤a＋b≤4,1≤4a－2b≤2.∴8≤83(a＋b)≤323，13≤13(4a－2b)≤23，∴253≤4a＋2b≤343.即4a＋2b的取值范围是[253，343]．纠错补练2设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是________．解：x2y2∈[16,81]，1xy2∈18，13，x3y4＝x2y2·1xy2∈[2,27]，则x3y4的最大值是27.答案：271．不等式axb的解集不可能是()A．ØB．RC．(ba，＋∞)D．(－∞，－ba)2．设a＝lge，b＝lg2e，c＝lge，则()A．abcB．acbC．cabD．cba解析：∵0lge1，∴lge12lgelg2e.∴acb.答案：B3．已知a＋b0，b0，则a，b，－a，－b的大小关系为()A．ab－b－aB．a－b－abC．a－bb－aD．ab－a－b解析：∵a＋b0且b0，∴a0且a－b，b－a，对于－b与b，∵b0，∴－bb.由不等式传递性，知a－bb－a.答案：C4．已知a，b，c∈R，且ab0，则下列推理中正确的是()A．ab⇒am2bm2B.acbc⇒abC．a3b3⇒1a1bD．a2b2⇒ab解析：对于A，若m＝0，则不成立．对于B，若c0，则不成立．对于C，a3－b30⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)0，∵a2＋ab＋b2＝(a＋b2)2＋34b20恒成立，∴a－b0，∴ab.又∵ab0，∴1a1b，∴C成立．对于D，a2b2⇒(a－b)(a＋b)0，不能说ab.答案：C结束1.基本概念•同向不等式：•在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边.•异向不等式：•在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边.同向不等式，异向不等式作差比较两数大小的依据(2)0abab(3)0abab(1)0abab•上式中的左边反映的是实数的运算性质，而右边则是实数的大小顺序，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系。这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质，不等式的证明，解不等式的主要依据。判断两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号，从而归结为实数运算的符号法则，分三步进行：作差比较两数大小的步骤(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)下结论；常用手段:配方法，因式分解法。常见形式:变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。作商比较两数大小的依据(1)1aabb若0b(3)1aabb(2)1aabb