工程制图-第四章--基本立体的投影

第四章基本立体的投影复杂形体都是由简单的几何形体(基本立体)按一定的方式组合而成。因此，研究基本立体的投影是绘制和阅读复杂形体投影的基础。4.1基本立体的种类常见的基本几何形体基本平面立体基本曲面立体4.2基本平面立体棱柱侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行棱柱的形成由多边形沿直线拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱VWH棱柱的投影长高宽宽H、V投影—长相等V、W投影—高相等H、W投影—宽相等“三等”关系在棱柱表面取点例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a注意分析点所在表面的位置a'aaA基本方法面内取点方法棱锥锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边棱锥的形成由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化LmVWH棱锥的投影sabca'c'b's'ba(c)sSABCSABC在棱锥表面取点取线例棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影如何在平面上取点？Km'(k)nsaca'c'b's'ba(c)sbMN分析MSANSBKSBCn'k'mmnk连线注意分析点、直线所在表面的可见性4.3回转体OO圆柱体圆柱体的形成轴线底面圆柱面圆沿与其垂直的直线拉伸形成矩形绕其边旋转形成L圆柱面的形成轴线母线素线VWHOO圆柱体的投影对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆柱面投影可见性判断VWHOO圆柱体表面取点取线例圆柱体表面一点M，已知m′求m，mMm'mm()例AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、aca'(c')分析ac不平行轴线故AC为曲线作图①找特殊点②求H投影③求W投影④光滑连接曲线b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点圆锥体圆锥体形成S底面圆锥面锥顶轴线直角三角形绕其直角边旋转而成L圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化圆锥面的形成母线素线纬圆VWH圆锥体的投影Ss's对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断sVWHs'ss圆锥体表面取点取线例圆锥体表面一点M，已知m，求m′，mSMmm'()m如何在曲面内取点？辅助线如何作？作直素线作水平圆s'ss例ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影a'b'(c')分析ABD不通过锥顶，故为曲线作图①找特殊点②求H、W面投影③光滑连接曲线d'(e')acbde(a)bcde圆球OO轴线圆球表面无直线！圆球的形成圆绕其直径旋转而成球面圆球面的形成VW圆球的投影a'bcOH外形轮廓线投影的对应关系球面投影可见性判断点N在球面的一水平圆上n'nn圆球表面取点取线OON()例圆球表面一点N，已知n′，求n，n圆环圆环的形成圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成轴线圆环面圆环面的形成VWH圆环的投影赤道圆喉圆母线圆圆心轨迹内环面外环面圆环表面取点取线a(b)例圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影a'()a()(b')(b)分析过圆环表面任一点均可作一垂直于轴线的圆作图点A在内环面的上半部点B在外环面的下半部注意判断可见性4.4立体表面的截交线用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。1）截交线的概念2）截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。··⒈求截交线的两种方法：★棱线法→求各棱线与截平面的交点。★棱面法→求各棱面与截平面的交线。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点：Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。1≡88例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交线1547632分析棱线的投影检查截交线的投影2′2″1′例4:求作俯视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。二、回转体表面的截交线1)圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α2)圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线ααθαθαθ3.求截交线的方法找出截交线的已知投影，予见未知投影。求截平面与回转体表面的共有点。4.求截交线的步骤空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。·······画出截交线的投影(当截交线的投影为非圆曲线时)☆先找特殊点，再补充中间点。☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例2：求左视图●●●●分析、比较例3：求俯视图●●●●例3：求俯视图例4：求俯视图例4：求俯视图分析、比较截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例5：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例5：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°例5：求左视图d′●c′●e●c●a●d●b●例6:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●例7:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影例8:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例9：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●复合回转体表面的截交线●●●●●●首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。两立体相交——相贯。两立体相交表面产生的交线——相贯线。1)相贯线的概念四.立体表面的相贯线2)相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。(一）平面体与回转体相贯★求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全主视图●●●例2：求作主视图●●●◆空间及投影分析◆求相贯线◆分析轮廓线的投影●●●例2：求作主视图★相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。(二)回转体与回转体相贯★作图方法表面取点法辅助平面法先找特殊点。★作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●空间及投影分析：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交⒉两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯例2：补全主视图无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。小结：●例3：求主视图●●●●●×外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。相切处无线例3：求主视图例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法☆辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。☆作图步骤：☆辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。◆作辅助平面与相贯的两立体相交◆分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线◆求出交线的交点（即相贯线上的点）例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P●例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点123例5：补全主视图●●●●●●●●这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。例5：补全主视图●●●作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。三面共点●●●●●●●●●●例6：求俯视图●●●●●●●●小结⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法⒉平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。一、立体表面的截交线当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。☆分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⑵求截交线⒊解题方法与步骤⑴空间及投影分析☆分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。⑶当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。⑷求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以