19.2证明举例

§19.2证明举例一、授课目的与考点分析：【知识结构框图表】证明中的分析、解题的思路证明举例几何证明中常用的证明方法添辅助线1、通过本节课的学习，使学生学会在证明中的分析问题、思索解题的思路。2、通过本节课的学习，使学生掌握几何证明中常用的证明方法。3、通过本节课的学习，使学生掌握一些添辅助线的技巧。二、授课内容：【本节解读】几何证明举例，以已经学习过的平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等核心内容为载体，学习基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范，积累演绎证明的经验。【基础知识与要点拨】19.2.1证明方法与证明步骤1、证明方法：在证明之前有“分析”，这是在弄清题意的基础上，探索证明思路的过程。这里才用分析的方法，是从“要证什么”着眼，探寻“需知什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证明的表述，一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。2、证明步骤：（1）仔细审题，分清命题的“条件”与“结论”（或“已知什么”、“求证什么”）。（2）探索证明方法，充分利用已知条件和图形的性质寻找解题思路，有时需作辅助线，将不易证明的命题转化为较易证明的问题。（3）写出证明过程，理清解题思路，层次清晰且有根据地从已知到未知，将证明的全过程写下来。【例题1】点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE求证：BD＝CEABCDE19.2.2几何证明中常用的证明方法1、证两直线平行——利用平行线的性质和判定；利用平行线的判断定理及其推论来证，这是证明两直线平行最基本的方法（关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系）2、证两线段相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：（1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等（有时可能缺少直接条件，要证两次全等）（2）有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证。常添的辅助线有：平行线、垂线、中线、连结线段等（3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等（等角对等边）（4）证明两条线段都等于第三条线段（即以第三条线段为媒介）3、证两角相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：4、证两直线互相垂直——利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质*5、证一线段等于另一线段的2倍或一半——利用加倍法或拆分法，常常要作辅助线。【例题2】如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.DCBA21【例题3】已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC【例题4】△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：BD=CD且AD⊥BC19.2.3添辅助线由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形○1中线：倍长中线法如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。延长AD到E，使DE＝AD，连接CE。结论：△ABD≌△ECD，∠1＝∠E，∠B＝∠2，EC＝AB，CE∥AB。○2角平分线：翻折、坐高。（图中有两个点G重复了）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线。在AB上截取AE＝AC，连接DE。结论：△AED≌△ACD，ED＝DC，∠AED＝∠AFD，∠ADE＝∠ADF延长AC到点G，使得AG＝AB，连接DG。结论：△ABD≌△AGD等作DF⊥AC与F，DH⊥AB于H。结论：△AFD≌△AHD等○3高：翻折如图，在△ABC中，AD为BC边上的高。在BC上截取DE＝BD，连接AE。结论：△ABD≌△AED等延长CB到F，使得DF＝DC，连接AF结论：△ACD≌△AFD等课堂练习：1、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD∥BE．2、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。21BCADE21FGDBCAGEDABCFEBECDA3、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。三、本次课后作业：1、如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.2、如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.3、如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB．求证：AE=BE．4、如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于APDCB点E，直线BM、CN交于点F。（1）求证：AN=BM;（2）求证：△CEF是等边三角形FEABMNC