数字电子技术逻辑代数基础(PPT 60)

第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载数字电子技术第1章逻辑代数基础范立南代红艳恩莉刘明丹中国水利水电出版社第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载第1章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载物理量的分类：数字量和模拟量。数字量：是指变化无论在时间上还是数值上都是离散的物理量。模拟量：是指变化无论在时间上还是数值上都是连续的物理量。数字信号：用于表示数字量的信号。模拟信号：用于表示模拟量的信号。数字电路：工作在数字信号下的电子电路。模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。本书主要研究数字电路的分析方法、设计方法及其应用1.1概述1.1.1数字电路和模拟电路第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载1.1.2数制和码制1.数制数制：是指多位数码中每一位的构成方法及低位向相邻高位的进位规则。(1)常用进制十进制：由0、1…9十个数码组成，进位规则是逢十进一，计数基数为10，其按权展开式例如：10ikiD10510210110710225127.-3-2-10110第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载二进制：由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为2，其按权展开式为。例如：八进制：由0、1…7八个数码组成，进位规则是逢八进一，计数基数为8，其按权展开式为。例如：2ikiD2120202121202121001.110113--2-10123428ikiD8183831.33-1018第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载十六进制：由0、1…9、A、B…F十六个数码组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为16，其按权展开式例如：61ikiD16216B1612.1B-10116第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载(2)常用进制之间的转换十进制转换成二进制的方法：整数部分除以2，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以2，取整数，读数顺序从上至下。例如：001.1101125127.210第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载十进制转换成八进制的方法：整数部分除以8，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。例如：第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载十进制转换成十六进制的方法：整数部分除以16，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。例如：1B.225127.1610第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载二进制转换成十进制的方法：将二进制数按权展开后，按十进制数相加。例如：八进制转换成十进制的方法：将八进制数按权展开后，按十进制数相加。例如：25127.2120202121202121001.11011103--2-101234225127.8183833.1310-1018第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载十六进制转换成十进制的方法：将十六进制数按权展开后，按十进制数相加。例如：二进制转换成八进制的方法：以小数点为分界，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一位，不足3位的补0，然后将每个三位二进制数都用相应的一位八进制数取代。例如：25127.16216B1612.1B10-101161.33001.01101182第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载八进制转换成二进制的方法：以小数点为分界，将每位八进制数分别用相应的三位二进制数取代。例如：二进制转换成十六进制的方法：以小数点为分界，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一位，不足4位的补0，然后将每个四位二进制数都用相应的一位十六进制数取代。例如：十六进制转换成二进制的方法：以小数点为分界，将每位十六进制数分别用相应的四位二进制数取代。例如：001.0110111.33282.B10010.101100011620010.101100012.B1216第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载2.码制码制：为了便于记忆和查找，在编制代码时所遵循的规则。二-十进制编码：用四位二进制数中的任意十种组合来表示一位十进制数，又称BCD码。常用的BCD码有：8421码、余3码、循环码、余3循环码、2421码、5421码和5211码等等，如表1-1所示：第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载表1-1常用的BCD码第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载1.2逻辑代数1.2.1逻辑代数中的三种基本运算1.与、或、非的定义如图1-1所示，以开关A、B的状态作为条件，闭合表示条件具备，断开表示条件不具备；以指示灯Z的状态作为结果，灯亮表示结果发生，灯不亮表示结果不发生。图1-1指示灯控制电路第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载与：只有决定事情发生的全部条件同时具备时，结果才发生，又称逻辑乘。或：只要决定事情发生的全部条件至少具备一个时，结果就发生，又称逻辑加。非：条件具备时，结果不发生，条件不具备时，结果一定发生，又称逻辑求反。第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载2．与、或、非的真值表表1-2与的真值表表表1-3或的真值表表表1-4非的真值表第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载3．与、或、非的逻辑运算符号与：“”或者省略。如：Z=AB或者Z=AB；或：“+”。如：Z=A+B；非：变量上方的“”表示。如：。AZ第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载4．与、或、非的逻辑符号图1-2与、或、非的逻辑符号第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载5．复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或与非的逻辑运算符号：ABBA或表1-5与非的真值表图1-3与非的逻辑符号第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载或非的逻辑运算符号：BA图1-4或非的逻辑符号表1-6或非的真值表第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载与或非的逻辑运算符号是：CDAB图1-5与或非的逻辑符号表1-7与或非的真值表第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载异或运算的定义是输入相异，输出为1；输入相同，输出为0。其逻辑运算符号是。表1-8异或的真值表图1-6异或的逻辑符号第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载同或运算的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为0。其逻辑运算符号是⊙。表1-9同或的真值表图1-7同或的逻辑符号第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载1.2.2逻辑函数的表示方法逻辑函数：当输入变量取值确定之后，输出变量取值便随之而定，输出变量和输入变量之间是一种函数关系。逻辑函数的表示方法：逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图1.逻辑函数的表示方法（1）逻辑真值表：是由输出变量取值与对应的输入变量取值所构成的表格。列写方法是：a)找出输入、输出变量，并用相应的字母表示；b)逻辑赋值。c)列真值表。第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载例如三人表决电路，当输入变量A、B、C中有两个或两个以上取值为1时，输出为1；否则，输出为0。表1-10三人表决电路的真值表第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载（2）逻辑函数式逻辑函数式：是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来的式子，又称函数式或逻辑式。例如：三人表决电路的逻辑函数式：ABCCABCBABCAY第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载（3）逻辑图逻辑图：是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑符号表示出来的图形。三人表决电路的逻辑图：图1-8三人表决电路的逻辑图第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载2．逻辑函数表示方法之间的相互转换（1）真值表函数式a)找出真值表中使函数值为1的输入变量取值；b）每个输入变量取值都对应一个乘积项，变量取值为1，用原变量表示，变量取值为0，用反变量表示。c)将这些乘积项相加即可。第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载（2）函数式真值表首先在表格左侧将个不同输入变量取值依次按递增顺序列出来，然后将每组输入变量取值代入函数式，并将得到的函数值对应地填在表格右侧即可。（3）函数式逻辑图将函数式转换成逻辑图的方法：从输入到输出分别用相应的逻辑符号取代函数式中的逻辑运算符号即可。（4）逻辑图函数式将逻辑图转换成函数式的方法：从输入到输出分别用相应的逻辑运算符号取代逻辑图中的逻辑符号即可。第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载3．逻辑函数的两种标准形式（1）最小项和的形式最小项：设m为包含n个因子的乘积项，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。n变量共有个最小项。最小项的编号规则：使最小项m值为1的输入变量取值所对应的十进制数既为该最小项的编号，记作。2nmi第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载表1-11三变量的最小项编号表第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载最小项的性质：a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1；b)任意两个最小项之积为0；c)全体最小项之和为1；d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一个不同因子。将函数式化成最小项和的形式的方法为：该函数式中的每个乘积项缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可。第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载[例1-1]将函数式化成最小项和的形式。解：15,13,10,9,8,7,5,,,,,,15131098751015137589mmmmmmmmmmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAY第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载（2）最大项积的形式最大项：设M为包含n个因子的和，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在M中出现且只出现一次，称M为n变量的一个最大项。n变量共有个最大项。最大项的编号规则：使最大项M值为0的输入变量取值所对应的十进制数既是最大项的编号，记作。2nMi第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载表1-12三变量的最大项编号表第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载最大项的性质：a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最大项值为0；b)任意两个最大项之和为1；c)全体最大项之积为0；d)具有逻辑相邻性的两个最大项相乘，可合并为一项，并消去一个不同因子。将函数式化成最大项积的形式的方法为：首先化成最小项和的形式，然后直接写成除了这些最小项编号以外的最大项积的形式。第1章逻辑代数基础www.cnshu.cn中国最大的资料库下载[例1-2]将函数式化成最大项积的形式。解：DCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBAMMMMMMMMMMmmmmmmmDCBAABCDDCAB