代数式题型分析

1/5代数式题型串讲（内部资料，请勿外传）知识点一：代数式１、下列说法中错误的是()A、x与y平方的差是x2-y2B.x加上y除以x的商是x+xyC、x减去y的2倍所得的差是x-2yD、x与y和的平方的2倍是2(x+y)2２、y与10的积的平方，用代数式表示为________３、两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆去之后，第二堆的棋子数就成为第一堆棋子的3倍，设第一堆原有P个棋子，第二堆原有的棋子为________４、一本书有m页，第一天读了全书的43，第二天读了余下页数的41，则该书没读完的页数为______页；５、用代数式表示比a的5倍小3的数是。６、对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（）A、a、b的平方和;B、a与b的平方的和;C、a2与b2的和;D、a的平方与b的平方的和７、矩形的一边长为a-2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.８、下列代数式的意义是a,b的平方和的是()A.(a+b)2B.a+b2C.a2+bD.a2+b2９、用语言叙述1a-2表示数量关系中,表达不正确的是()A.比A的倒数小2的数B.比a的倒数大2的数C.a的倒数与2的差D.1除以a的商与2的差１０、用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（）A.(2x-y)2B.x-2y2C.2x2-y2D.2x-y2知识点二：整式单项式：，系数：，次数：，多项式：，项：，次数：，常数项：，１、下列说法正确的是（）A.31πx2的系数为31;B.21xy2的系数为21xC.3(-x2)的系数为3;D.3π(-x2)的系数为-3π２、代数式2356yxyx中共有项，36x的系数是，5xy的系数是，2y的系数是。知识点三：同类项条件：1、，2、，1.下列各组中的两项,不是同类项的是()A.a2b与12ab2B.-x2y与2yx2C.2R与2RD.35与532.已知34x2与5nxn是同类项,则n等于()A.5B.3C.2或4D.23.若-3xm-1y4与13x2yn+2是类项,则m=________;n=_______.4.已知2axbn-1与同3a2b2m(m为正整数)是同类项,那么(2m-n)x=________.5.当K=______时,3Hx2y与25xky是同类项,它们合并结果为_________.6、已知m是绝对值最小的有理数,且-2am+by+1与3axb3是同类项,试求多项式2x3-3xy+6y2-3mx3+mxy-9my2的值.７、下列合并同类项正确的有（）A、2x+4x=8x2B、3x+2y=5xyC、7x2－3x2=4D、9a2b－9ba2＝0８、下面合并同类项正确的是（）A.3x+2x2=5x3;B.2a2b-a2b=1;C.-ab-ab=0;D.-x2y+x2y=0９、下列各组式中,为同类项的是()A.5x2y与-2xy2B.4x与4x2C.-3xy与32yxD.6x3y4与-6x3z42/5１０、下列运算正确的是（）Ａ。2x+2y=2xyB.5x+x=5x2C.–3mn+mn=-2mnD.8a2b-7a2b=1知识点四：与某个字母（某项）无关1、代数式7a3-6a3b+3a2b+3a2+6a3b-3a2b-10a3的值()A.与字母a、b都有关B.只与a有关C.只与b有关D.与字母a、b都无关2、当k=________时,代数式x6-5kx4y3-4x6+15x4y3+10中不含x4y3项.２.１当k=________时,代数式x2-8+15xy-3y2+5kxy中不含xy项.3、如果关于字母x的代数-3x2+mx+nx2-x+10的值与x的取值无关,求m,n的值.４、有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中x=21，y=－1”，甲同学把x＝21看错成x＝－21，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？知识点五：综合应用：1、已知2x2+xy=10,3y2+2xy=6,求4x2+8xy+9y2的值.2．１已知a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则a2+4ab+b2=________,a2-b2=_______.3、当2a+3b=1时，8-4a-6b=_________4．１当x=-3时,代数式ax5-bx3+cx-6的值为17,求当x=3时,这个代数式的值.5．２若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是（）知识点六、阴影面积的表示：１、用字母表示图中阴影部分的面积.２、求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（π取3.14）３、如图所示,根据图中标明的尺寸,写出求图中阴影部分的面积S的公式,并求当x=3时,阴影部分的面积(取3.14).1、当x=)313-(3x)31-x-(x-1)-x-(2x21222时，xbaa3/52、2(5a2-7ab+9b2)-3(14a2-2ab+3b2)，其中a=32-b,433、求的差－与－3xx10x2175.0-2x224、2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2［x2-(2x2-xy+y2)］.5、3a2b-[4ab2-5(ab2+53a2b)-32ab2]-a2b6、5xy2-{2x2y-[3xy2-(4xy2-2xy2)]}其中x=2,y=-1.7、1,14)(3)(2222yxyxxyyxxyyx其中8、已知(a-2)2+(b+1)2=0,求代数式3a2b+ab2-3a2b+5ab+ab2-4ab+ba221.9、m-｛3n-4m+［m-5(m-n)+m］｝10、已知A=x3-5x2,B=x2–11x+6，求⑴A+2B；⑵当x=-1，求A+5B的值。11、已知A＝4a2＋5b,B＝－３a2－2b,求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1.12、如果多项式A减去-3x+5,再加上x2-x-7后得5x2-3x-1,则A为13、已知A=8x2y-6xy2-3xy,B=7xy2-2xy+5x2y,若A+B-3C=0,求C-A.3xn+1-4xn-1+12xn+1+32xn-1+5xn-2xn32(a+b)-(a+b)+23(a+b)-34(a+b)5(x－y)＋2(x－y)－3(x－y);10x2n-6xn+(xn+1-9x2n)-(4xn+xn+1)探索规律专练一、常见用法：1、奇数：；偶数：；2、等差数列：3、等比数列：二、分类规律（一）、数的规律1、从2开始,将连续的偶数相加,其和的情况如下:2=1×2,2+4=6=2×3,2+4+6=12=3×4,2+4+6+8=20=4×5,……2+4+6+…+24=______=______×______,将从2开始n个连续的偶数相加,试写出用n表示的代数式2+4+6+…+2n=________.２、(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小,在空格中填写“”、“”、“＝”.①12_____21,②23_____32,③34______43,④45_____54(2)从第(1)题的结果通过归纳可以猜想nn+1与(n+1)n的大小关系,比较20032004与20042003的大小.３、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。（二）、式的规律1、百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是()2、小明坐计程车，发现：请用x表示y.路程x（km）费用y元252.55+135+23.55+33、一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表数量x(m)1234……售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2+……4/5示，测得有关数据如下表：拉力F（kg）弹簧长度l（cm）110+0.5210+1310+1.5410+2思考：（1）写出当F=7kg时，弹簧的长度l为多少厘米?（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.（3）计算当拉力F=100kg时弹簧的长度l为多少厘米?4、研究下列算式,你可以发现一定的规律:1×3+1=4=22,2×4+1=9=33,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52……请你将找出的规律用代数式表示出来:___________.5、观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24…,这些等式反映出自然数间某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来__________.6、观察下列各式,你会发现什么规律:3×5=15,而15=42-15×7=35,而35=62-1……11×13=143,而143=122-1……将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.7、研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.8、观察下列等式，并回答问题：23)31(632124)41(10432125)51(1554321……n321。并求1000321的结果。9、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。(1)若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？(2)若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？10、A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A、B两家公5/5司，第n年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？（三）、图形的规律：１、如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图１图2图3(1)填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数(2)按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？(3)能否分出246个三角形？简述你的理由。20022003)2()2(200420094)25.0(.])3(2[61124；)109(9899])2(2[31)5.01()1(2413)1100(13)425(13)225(