2018年云南省昆明市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共38页）数学试卷第2页（共38页）绝密★启用前昆明市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上)1.在实数-3,0,1中，最大的数是.2.共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便.据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为.3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，2918BOC，则AOC的度数为.4.若1=3mm，则221mm=.5.如图，点A的坐标为4,2。将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析式为.6.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，做扇形ABF，则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列几何体的左视图为长方形的是()A.B.C.D.8.关于x的一元二次方程223=0xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.m＜3B.m＞3C.3mD.3m9.黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算51的值()A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间10.下列判断正确的是()A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2s=2.3甲，2s=1.8乙，则甲组学生的身高较整齐B.为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为()毕业学校_____________姓名________________考生号___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共38页）数学试卷第4页（共38页）A.90°B.95°C.100°D.120°12.下列运算正确的是()A.21=93B.03201881C.3232=60aaaaD.1812=613.甲、乙两船从相距300km的A，B两地同时出发相向而行。甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为km/hx，则求两船在静水中的速度可列方程为()A.180120=66xxB.180120=66xxC.180120=6xxD.180120=6xx14.如图，点A在双曲线=kyxx＞0上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B。分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F0,2，连接AC。若AC=1，则k的值为()A.2B.3225C.435D.2525三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE.16.(本小题满分7分)先化简，再求值：2111236aaa，其中°=tan601a.17.(本小题满分7分)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他.该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；(3)若该超市这一周内有1600名购物者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名。18.(本小题满分6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动.现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.19.(本小题满分7分)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览会”的竖直标语牌数学试卷第5页（共38页）数学试卷第6页（共38页）CD。她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道低端B处的俯角为30°(B，C，D在同一条直线上)，AB=10m，隧道高6.5m(即BC=6.5m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73)20.(本小题满分8分)(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元.(注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21.(本小题满分8分)如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分∠BAD，连接BF.(1)求证：AD⊥ED；(2)若CD=4，AF=2，求O的半径.22.(本小题满分9分)如图，抛物线2=yaxbx过点B13，，对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当0y时，自变量x的取值范围；(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.23.(本小题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点DPCP＜，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N.(1)求证：2ADDPPC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若12DPAD，求EFAE的值.毕业学校_____________姓名________________考生号___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共38页）数学试卷第8页（共38页）昆明市2018年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】1【解析】∵1＞0＞-3，∴最大的数是1.【考点】实数大小比较.2.【答案】52.410【解析】240000=52.410【考点】科学记数法.3.【答案】150°42′°150.7或【解析】∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC=180°-29°18′=150°42′.【考点】平角的定义、角的计算.4.【答案】7【解析】∵1=3mm，∴22211=2=92=7mmmm.【考点】代数式的求值、完全平方公式.5.【答案】4==43yxyx或【解析】点4,2A绕原点O顺时针旋转90°后对应点的坐标为24，，再向左平移1个单位长度得到点A′的坐标为14，，∴过A′14，的正比例函数的解析式为=4yx；点4,2A绕原点O逆时针旋转90°后对应点的坐标为2,4，再向左平移1个单位长度得到点A′的坐标为3,4，∴过A′3,4的正比例函数的解析式为4=3yx.【考点】旋转、平移、正比例函数的解析式.6.【答案】3323【解析】∵正六边形的边长为1，∴正六边形的面积为133316=222，21201==3603ABFS扇形，∴阴影部分的面积为3323.【考点】正六边形的面积、扇形面积的计算.5/197.【答案】C【解析】A中，球的左视图是圆，B中，圆台的左视图是等腰梯形，C中，圆柱的左视图是长方形，D中，圆锥的左视图是等腰三角形，故选C.【考点】几何体的左视图.8.【答案】A【解析】∵方程223=0xxm有两个不相等的实数根，∴2=2340m△＞，解得m＜3，故选A.【考点】一元二次方程根的判别式.9.【答案】B【解析】∵黄金分割数510.6182，则510.6182=1.236，故选B.【考点】无理数的估算.10.【答案】D【解析】∵22=2.31.8=SS乙甲＞，∴乙组学生的身高比较整齐；抽取了100名学生的成绩进行调查，则样本容量是100；30个参赛队，决赛成绩位于第15和第16的都是9.6分，故中位数是9.6；∵一年有12个月，∴13名同学出生于2003年，至少有两名同学出生在同一个月是必然事件，故选D.【考点】数据的分析、方差、中位数、样本容量、必然事件.11.【答案】B【解析】由图可知，OA=OC，∠AOC=130°，∠DOC=60°，∴∠OCA=∠CAO=25°，∴∠CDO=180°-60°-25°=95°，故选B.【考点】三角形的内角和，等腰三角形的性质.12.【答案】C【解析】211=39，0320188=12=3，3232=60aaaa，1812=3223，故选C.【考点】整式，根式的运算.13.【答案】A【解析】根据甲船顺流航行180km和乙船逆流航行300180km的时间相等，可列方程180120=66xx，故选A.【考点】分式方程的实际应用.14.【答案】B【解析】由作图可知ED为线段OA的垂直平分线，设DE交OA于点I，∵AC=1，∴OC=1，∵点F0,2，数学试卷第11页（共38页）数学试卷第12页（共38页）∴OF=2，FC=5.∵∠OCI=∠FCO，∠FOC=∠OIC=90°，∴FOCOIC△△，∴OIOCFOFC，即1=25OI，解得OI=255，∴OA=455，∵∠AOB+∠FOA=90°，∠OFC+∠FOA=90°，∴∠AOB=∠OFC，∵∠OBA=∠FOC=90°，∴OABFCO△△，∴OAOBABFCFOCO，即455==215OBAB，∴OB=85，AB=45，∴8432==5525k，故选B.【考点】尺规作图，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.15.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC