2020年昆明市中考数学试卷(word版及答案)

第1页共9页中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（）A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃答案：B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案：D3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×107答案；A4、小明在中考进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A、91，88B、85，88C、85，85D、85，84.5答案：D5、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1•x2的值分别是（）A、﹣72，﹣2B、﹣72，2C、72，2D、72，﹣2答案：C6、列各式运算中，正确的是（）A、3a•2a=6aB、3223C、3282D、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2答案：B7、（2011•昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（）A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD答案：D8、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）第2页共9页A、b2﹣4ac＜0B、abc＜0C、12baD、a﹣b+c＜0答案：C9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A、14B、13C、154D、1515答案：A二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x时，二次根式5x有意义．答案x≥511、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=．答案：35°．12、若点P（﹣2，2）是反比例函数kyx的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为．答案：y=4x13、计算：2()ababaabab=．答案：a14、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．第3页共9页答案：2315、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．答案：90%三、简答题（共10题，满分75．）16、计算：102011112()(21)(1)2．答案：解：原式=23+2﹣1﹣1=23．17、解方程：31122xx．答案：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4．18、在ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？第4页共9页答案：解：（1）4÷0.08=50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850×100%=52%，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．第5页共9页答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：21.41431.732，）答案：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200，BD=CB•cos（90°﹣60°）=400×32=2003，AD=CD=200，∴AB=AD+BD=200+2003≈546（m），第6页共9页答：这段地铁AB的长度为546m．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．第7页共9页又∵042050020xxxx，解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，∵y=200x+154000是一次函数，且k=200＞0，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，此时，y=200×2+15400=15800，所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求OFESS四边形AOEC的值？答案：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，∴23OEOFACAF，∴49OFEAFCSS，∴45OFESS四边形AOEC．第8页共9页25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴QHQBACAB，∴QH=85x，y=12BP•QH=12（10﹣x）•85x=﹣45x2+8x（0＜x≤3），②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴'AQQHABBC，即：'14106xQH，解得：QH′=35（14﹣x），第9页共9页∴y=12PB•QH′=12（10﹣x）•35（14﹣x）=310x2﹣365x+42（3＜x＜7）；∴y与x的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105xxxxxx；（3）∵AP=x，AQ=14﹣x，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴APAQPQACABBC，即：148106xxPQ，解得：x=569，PQ=143，∴PB=10﹣x=349，∴1421334179PQBCPBAC，∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；（4）存在．理由：∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4，AP=x=5，∵AC=8，AB=10，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴PQ是AC的垂直平分线，∴PC=AP=5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．