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第4节力的合成和分解课标要求1.知道合力和分力的概念。2.知道力的合成和分解的概念，知道力的分解与合成互为逆运算。3.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法进行力的合成和分解。4.知道矢量和标量的概念及其区别。一、合力和分力1．填一填(1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果，这个力就叫作那几个力的。相同合力(2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果，这几个力就叫作那个力的。相同分力(3)合力大小一定大于每个分力的大小。()(2)合力产生的效果与分力共同作用产生的效果相同。()(4)合力有可能小于任何一个分力。()(5)不同性质的力不可以合成。()2．判一判(1)合力与其分力同时作用在物体上。()×√×√×3．选一选[多选]关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．F1、F2一定是同种性质的力C．F1、F2一定是同一个物体受到的力D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，A正确，B错误；对物体受力分析时，合力与分力不能同时存在，D错误。答案：AC二、力的合成和分解1．填一填(1)力的合成：求几个力的的过程。(2)力的分解：求一个力的的过程。(3)平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作，这两个邻边之间的就代表合力的大小和方向。如图所示，表示F1与F2的合力。合力分力平行四边形对角线F(4)力的分解：①力的分解也遵从。②如果没有限制，同一个力可以分解为大小、方向不同的分力，如图所示。③一个已知力的分解要根据具体问题来确定。(5)多个力的合成方法先求出任意力的合力，再求出这个合力跟力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。平行四边形定则无数对两个第三个2．判一判(1)合力F可以等于分力F1、F2的和。()(2)合力F的大小随分力F1、F2之间夹角的增大而减小。()(3)一个力理论上可以分解为无数多组分力。()(4)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。()√√√×3．想一想思考下列几种情况下，小车受到的合力。(假设F1F2)(3)两个人互成角度拉车(2)一人推车，一人拉车(1)两个人向相反方向拉车提示：(1)F1－F2(2)F1＋F2(3)F1－F2≤F≤F1＋F2三、矢量和标量1．填一填(1)矢量：既有大小又有，相加时遵从的物理量。(2)标量：只有大小，没有，相加时遵从的物理量。(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。(4)三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。方向平行四边形定则方向算术法则2．判一判(1)只要有方向的物理量就是矢量。()(2)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的法则。()(3)有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。()×√×3．选一选对于矢量和标量的说法正确的是()A．有大小和方向的物理量就是矢量B．力、位移和路程都是矢量C．矢量合成必须遵循平行四边形定则D．矢量和标量的运算法则相同解析：有些标量也有方向，故A错误；路程是标量，故B错误；矢量与标量的根本区别是运算法则不同，故C正确，D错误。答案：C突破点一合力与分力的关系[学透用活]1．合力与分力的三个特性2．合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。[特别提醒]①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。[典例1]下列关于合力和分力的说法中，正确的是()A．合力总比任何一个分力都大B．两个力的合力至少比其中的一个分力大C．合力的方向只与两分力的夹角有关D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间[解析]根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。[答案]D[对点练清]1．[多选]关于几个力与其合力，下列说法正确的是()A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．求几个力的合力遵循平行四边形定则解析：合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同，选项A正确；合力与分力作用效果相等，具有等效替代关系，但合力与分力不能同时作用在物体上，故B错误；合力的作用可以替代原来那几个力的作用，选项C正确；求几个力的合力遵循平行四边形定则，选项D正确。答案：ACD2．[多选]两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，下列说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小解析：若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A正确；根据平行四边形定则可知，合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误，D正确；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增加，故C错误。答案：AD3．关于两个大小不变的力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小不能小于分力中最小者C．合力的大小一定大于分力中最大者D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随着夹角的减小而增大解析：在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误。答案：D突破点二求合力的方法[学透用活]1．作图法根据平行四边形定则结合力的图示求合力，如图所示。2．计算法根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力，例如以下三种情况。两分力相互垂直合力与其中一个分力垂直两分力大小相等，夹角为θ合力大小：F＝F12＋F22合力方向：tanθ＝F1F2合力大小：F＝2F1cosθ2合力方向：F与F1夹角为θ2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)合力大小：F＝F22－F12合力方向：sinθ＝F1F23．三个力的合力范围的确定方法(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值：①若F3属于区间[|F1－F2|，F1＋F2]，则合力的最小值为零。②若F3不属于区间[|F1－F2|，F1＋F2]，则合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。[典例2]上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？[解析]把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。法一：作图法如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N，方向竖直向下。法二：计算法如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝12OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×32N≈5.2×104N，方向竖直向下。[答案]5.2×104N方向竖直向下[典例3]如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力的大小为()A．30NB．40NC．50ND．60N[思路点拨]利用正六边形的几何特性，先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。[解析]如图所示，F1与F4合成时形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力大小为6F1＝60N，D正确。[答案]D[规律方法]多个力的合成技巧(1)优先将共线的分力合成。(2)优先将相互垂直的分力合成。(3)两分力大小相等且夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。(4)结合有关的几何推论。[对点练清]4．[多选]两个力的大小分别为4N和8N，则合力大小可能为()A．6NB．11NC．13ND．3N解析：两个力的合力范围为4N≤F≤12N，则知选项A、B正确。答案：AB5．三个力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是()A．0≤F≤23NB．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23ND．13N≤F≤23N解析：先确定F1、F2的合力范围：3N≤F12≤13N，当F12取10N时，使其与F3反向，则三力合力最小为0，当F12取13N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23N，故0≤F≤23N，A正确。答案：A6.如图所示，6个力的合力为F1，若去掉1N的那个分力，则其余5个力的合力为F2。则下列关于F1、F2的大小及方向的说法正确的是()A．F1＝0，F2＝0B．F1＝1N，方向与1N的力反向，F2＝0C．F1＝0，F2＝1N，方向与4N的力同向D．F1＝0，F2＝7N，方向与4N的力同向解析：在同一条直线上的两个力先合成，则变为3个大小都为3N的力，3力间的夹角都为120°，合力为零，即F1＝0；如果撤去1N的那个分力，仍旧先合成在同一条直线上的力，如图所示，由平行四边形定则可知，合力为1N，方向与4N的力同向，故C正确。答案：C突破点三力的效果分解法[学透用活]1．根据力的作用效果分解力的基本思路2．力的效果分解常见实例实例分析放在斜面上的物体受到的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住，而静止于斜面上时，其所受重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)实例分析用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝LdF质量为m的物体被支架悬挂且处于静止状态(OA为杆，OB可绳可杆)，其所受重力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanθ，F2＝mgsinθ(θ为OB与水平方向的夹角)[典例4]如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D