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_.__._山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．﹣2是2的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．算术平方根2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b34．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．66．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件8．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．矩形的对角线一定互相垂直C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是菱形9．若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）A．54°B．72°C．108°D．114°10．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣312．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）_.__._A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．2C．D．14．如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（）A．﹣1＜m＜0B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4C．0＜m＜3或m＞4D．m＜﹣1或0＜m＜315．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．化简：2（a+1）﹣a=．_.__._17．分解因式：mn2﹣4m=．18．据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为．19．如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=．20．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为．21．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题（本题共7个小题，共57分）22．计算：（﹣3）0﹣+|﹣2|23．求不等式组的解集并把解集表示在数轴上．24．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．_.__._求证：四边形AECF是平行四边形．26．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．27．小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？28．如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？_.__._29．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．30．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．_.__.__.__._2017年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．﹣2是2的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．算术平方根【考点】22：算术平方根；15：绝对值；17：倒数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2是2的相反数故选B．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A4．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）_.__._A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．6．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．7．“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件，故选：C．_.__._8．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．矩形的对角线一定互相垂直C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是菱形【考点】LD：矩形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】根据矩形的性质和判定，菱形的判定、同位角的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是两直线平行，同位角相等．B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．C、错误．对角线相等的四边形不一定是平行四边形．D、正确．四条边相等的四边形是菱形．故选D．9．若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）A．54°B．72°C．108°D．114°【考点】X5：几何概率；VB：扇形统计图．【分析】周角是360°，“陆地”部分对应的圆心角是108°，所以宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．【解答】解：∵陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，∴陆地面积所对应的圆心角是360×0.3=108°，故选C．10．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；_.__._由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．12．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A