等腰三角形的性质和判定

等腰三角形的性质和判定知识点1：等边对等角1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°第2题图第3题图第4题图第7题图第8题图第11题图第12题图3．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．25°B．65°C．70°D．75°4．如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为_______．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.知识点2：三线合一6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°8．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ACD的周长为24，则AD的长为____．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE＝CE.10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数为()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对11．如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条(相邻钢条首尾相接)来加固钢架．若AP1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上()A．4根B．5根C．6根D．7根12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为_______.13．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．14．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF.求证：∠BAF＝∠ACF.15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝AE.(1)若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数；(2)若∠BAC＝α(α30°)，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数；(3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系．(不必证明)知识点3：等腰三角形的判定1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B．a∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠C2．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B＝()A．70°B．35°C．110°或35°D．110°3．如图，AD平分∠BAC，AD∥EC，则下列三角形中一定是等腰三角形的是()A．△ABDB．△ACDC．△ACED．△ABC第3题图第4题图第6题图4．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5cm，则AB＝________．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，并与CA的延长线交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由．知识点4：等腰三角形的性质和判定的综合运用6．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为()A．6B．8C．10D．12第7题图第8题图第9题图第10题图第12题图8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．9．如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试判断△OCD的形状，并说明理由．10．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里11．如图，下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是____13．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.(1)求证：BC＝AD；(2)求证：△OAB是等腰三角形14．如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F.求证：AF＝FB.15．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD.