垂径定理的说课课件..

——揭秘圆的轴对称美教学背景分析教学目标设计课堂结构设计教学资源运用教学过程设计教学创新之处“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（2013年人教版）九年级上册第24章《圆》第一节第二课时的内容。“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。它也是今后计算和证明圆的相关问题的重要基石。教学背景分析教学背景分析1、学习任务分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。教学背景分析2、学生情况分析1.知识与能力目标使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。2.过程与方法目标教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3.情感态度与价值观对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。教学目标定位欣赏美---营造问题情境徜徉美---发散变式问题探究美---揭秘核心问题品味美---重建知识体系课堂结构设计在课堂教学中我利用多媒体让学生观察圆的实物图片，让学生获得感性认识；利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程，在激发学生思维的同时，获得美的享受。教学资源运用1、利用多媒体辅助教学课堂教学中的定理内容及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。教学资源运用2、常规媒体仍起主导作用如组织学生玩找对称点游戏;看谁折得好;寻找身旁的轴对称图形。这些贴近学生认识领域而又充满情趣的活动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。教学资源运用3、利用学生身旁的教学资源1、轴对称图形自由谈2、玩“找对称点”游戏3、欣赏轴对称美图片教学过程设计一、欣赏美——营造问题情境1、轴对称图形自由谈2、玩“找对称点”游戏3、欣赏轴对称美图片4、切入圆的轴对称美教学过程设计一、欣赏美——营造问题情境1、提出核心问题教学过程设计二、探究美——揭秘核心问题结合样本图思考：（1）圆真是一个轴对称图形吗？（2）若是，它的对称点与对称轴又有怎样的特殊性呢？·OABCD核心问题1、提出核心问题2、折叠实验，解决问题（1）教学过程设计二、探究美——揭秘核心问题把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？公理：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．折叠实验，解决问题（1）1、提出核心问题2、折叠实验，解决问题（1）3、分组研究，解决问题（2）教学过程设计二、探究美——揭秘核心问题直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒分组研究，解决问题（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．1、提出核心问题2、折叠实验，解决问题（1）3、分组研究，解决问题（2）4、证明定理教学过程设计二、探究美——揭秘核心问题直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．分组研究，解决问题（2）垂径定理：推论：1、剖析定理结构，总结出二推三模型。教学过程设计三、徜徉美——问题变式发散（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦剖析定理结构③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得垂径定理：推论：BCOAED1、剖析定理结构，总结出二推三模型。2、问题变式发散：（1）交换条件与结论，重新组合新命题；（2）从作图角度提出新问题；（3）回到生活实际——赵州石拱桥问题。教学过程设计三、徜徉美——问题变式发散根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备下列五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧重组命题游戏问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？解得：R≈27．9（m）BODACR解答求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中AB如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒1、“垂径定理”审美:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2、重建知识体系:美—对称美—轴对称美—圆中“垂径定理”的美。3、反馈训练。教学过程设计四、品味美——重建知识体系布置作业必做题：教材P82/1、2选做题：1、教材P87/1；2、请上网查阅“圆的对称性”的资料，然后就自己感受最深的某一方面写一篇小论文。以下网站可供参考：本课先以“情境问题”切入课题，诱发学生自主研究，继以“核心问题”搭台交流，再以“变式问题”激励深探，层层推进。使学生在不断解决问题中学习,知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，心灵得到陶冶。不同层次的学生都得到了不同程度的全面和谐的发展。教学创新之处