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人教版数学六年级上册运用数形结合发现规律（例1）数学广角—数与形81先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝()41＋3＋5＝()91＋3＋5＋7＝()161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=()100情境导入连续的奇数相加探究新知1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。31=()21+3=()2123我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。1+3+5=()241=()21+3=()21231+3+5=()2我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。5133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10个连续的奇数相加=100=9=4=16=32=22=421026从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。图形数形结合算式图形和算式有什么关系？7只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。8一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒A.9B.10C.11D.12D9错解分析：易错提醒通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。10易错提醒一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样()张桌子拼起来可以坐24人。A.9B.10C.11D.12DC11课堂练习1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝922213574291113526272158217921213红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。143.你能根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝2572627262154.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝402216这节课你们都学会了哪些知识？1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。课堂小结再见