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垂径定理一、教材分析：（1）教材的地位和作用：本节选自人教版数学九年级第二十四章第一节，本节研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算、作图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。（2）教学重点、难点与关键：本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一；本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。二、目标分析：（板书并用投影仪显示教学目标）1、认知目标：首先使学生理解圆的轴对称性，进而掌握垂径定理，最终学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、能力目标：培养学生观察能力、分析能力及联想能力。3、情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。三、教学方法与教材处理：鉴于教材特点，根据教学目标及我所教班级学生的知识基础，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)对于垂径定理的应用，我是先补充一个例题1,讲完后总结出作辅助线和解题方法：求弦长,先求弦的一半，遇见“半径、半弦、弦心距”，联想直角三角形中的三边关系，利用勾股定理，用算术或方程的方法求解。(3)紧接着设计了一组练习题，要求学生演板完成。四、教学程序：整个教学过程分六个环节来完成。（一)创设情境，提出问题赵州桥求半径问题（二）动手操作，探究圆的对称性教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。（三）、讲解新课---探求新知：首先通过刚才让学生实验、观察得出猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。然后让学生小组合作讨论上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，接下来再引导学生写出已知、求证。由于在分清定理的题结论教学时作好了铺垫，从而达到解决难点的目的。最后师生共同演示、验证猜想的正确性。（四）、定理的应用：为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，首先设计了一个补充例题1，（出示例1）例题1：如图所示，在⊙O中，OC⊥AB于C，OA=2cm，OC=1cm，求弦AB的长。练习：（学生演板）（1）、如图（1），在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求⊙O的半径。（2）、如图（2），AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，CD=1，求弦AB的长。（3）、在求赵州桥主桥拱半径问题时关键是根据实物图画出几何图形，理解“跨度”就是弦长，前边有2题做铺垫，此时应让学生尝试自己完成。（五）、反馈检测：为了检测学生对本课教学目标的达成情况，我设计了分别用代数和几何方法进一步加强定理的应用训练反馈题，针对学生解答情况，及时查漏补缺。1、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径。3、如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为4、如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，求CD的长．（六）、课堂小结：至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结。五、几点说明1、板书设计：为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。2、由于垂径定理在圆一章中的重要性，所以这节课只讲了定理而没有涉及定理的推论——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对应的弧。