全国体育单招专题复习：平面向量

1专题一：平面向量复习一、向量的加法与减法运算1.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC【答案】C2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于（）..2.3.4AOMBOMCOMDOM【答案】D3．已知a,b是单位向量,a·b=0.|a-b|=（）A．21B．2C．21D．22【答案】B4．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ABADAO,则_____________.【答案】25．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则→OP＋→OQ＝A．→OHB．→OGB．→EOD．→FO2答案：D6.若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则ACA.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)【答案】A【解析】选A(4,6)ACABBC7.已知向量2,4a，1,1b，则2ab（）A.5,7B.5,9C.3,7D.3,9【答案】A8.已知向量(1,2)ar，(3,1)br，则barrA.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)【答案】B二、向量的线性表示9．设ED，分别是ABC的边BCAB，上的点，ABAD21，BCBE32，若12DEABAC（21，为实数），则21的值为_________.．【答案】12【解析】)(32213221ACBAABBCABBEDBDEACABACAB213261所以，611，322，2112．10.ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD（A）1133ab（B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab【答案】D【解析】因为底面的边长为2，高为22，且连接,ACBD，得到交点为O，连接EO，31//EOAC，则点1C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CHOE，则CH即为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得1CH，故选答案D。11．在平等四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若AC,,aBDbAF则=（）A．1142abB．1233abC．1124abD．2133ab12.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B三、向量模长的求法13．若向量(1,3)OA，||||OAOB，0OAOB，则||AB_______.14.已知单位向量121,,cos,3ee的夹角为且，若向量1232,aee||a则_______.【答案】3【解析】222221212123232129412cos9aaeeeeee解得3a15.设向量,ab满足10ab，6ab，则ab=（）A.1B.2C.3D.5【答案】A16.已知向量ab与的夹角为60，且(2,6)a,10b,则ab=_________.【答案】1017.若非零向量,ab满足32abab,则,ab夹角的余弦值为_______.4【答案】1318.设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________【答案】5【解析】由已知可得20xy，又因为m为单位向量所以221xy，联立解得55255xy或55255xy代入所求即可.19.已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b【答案】32【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.【解析】∵|2ab|=10，平方得224410aab+b，即22260|b||b|，解得|b|=32或2（舍）20.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．21．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]四、向量的夹角与数量积22.已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b=()A.－1B.0C.1D.2【答案】B23.已知向量(1,3),(3,)abm.若向量,ab的夹角为6，则实数m5(A)23(B)3(C)0(D)3【答案】B24.设20，向量)cos,1(),cos,2(sinba，若0ba，则tan______.【答案】1225.平面向量(1,2)a，(4,2)b，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m____________。【答案】2.26.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF、若•=1，则λ的值为．【答案】2【解析】∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，∴||=||=2，•=2×2×cos120°=﹣2，∵•=1，∴（+）•（+）=++（1+）•=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=227．如图，在平行四边形ABCD中，已知，85ABAD，，32CPPDAPBP，，则ABAD的值是______.．【答案】2228．在平行四边形ABCD中,AD=1,60BAD,E为CD的中点.若·1ACBE,则AB的长为______.【答案】1229．已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD________.【答案】230．已知两个单位向量a,b的夹角为60,(1)ctatb,若0bc,则t_____.【答案】231.在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足,(1)APABAQAC6()R.若2BQCP,则（A）13（B）23C）43（D）2【答案】B【解析】如图，设cACbAB,，则0,2,1cbcb，又cbAQBABQ)1(，bcAPCACP，由2CPBQ得2)1(4)1()(])1([22bcbccb，即32,23，选B.32.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP且APAC=.【答案】18【解析】设ACBDO，则2()ACABBO，APAC=2()APABBO22APABAPBO222()2APABAPAPPBAP18.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.33.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=________.【答案】-16【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.【解析】由余弦定理222222cos53253cosABAMBMAMBMAMBAMB，222222cos35253cosACAMCMAMCMAMCAMC，0180AMBAMC，两式子相加为222222222(35)68ACABAMCM，2222221068100cos222ABACBCABACBACABACABACABAC，768100cos162ABACABACBACABACABAC.34.如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是_______.【答案】2。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由2ABAF，得cos2ABAFFAB，由矩形的性质，得cos=AFFABDF。∵2AB，∴22DF，∴1DF。∴21CF。记AEBF和之间的夹角为,AEBFBC，，则。又∵2BC，点E为BC的中点，∴1BE。∴=cos=cos=coscossinsinAEBFAEBFAEBFAEBF=coscossinsin=122212AEBFAEBFBEBCABCF。35.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。【答案】（Ⅰ）31010,1010；（Ⅱ）255【解析】（Ⅰ）由1,0,1,1a=b=，得23,1ab=.设与2ab同向的单位向量为,xyc=，则221,30,xyyx且,0xy，解得310,1010.10xy故31010,1010c=.即与82ab同向的单位向量的坐标为31010,1010.（Ⅱ）由1,0,1,1a=b=，得32,1ba=.设向量3ba与向量a的夹角为，则32,11,025cos3551baabaa.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了.来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.36.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—12(C)12(D)1【答案】D【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。【解析】21,1abxx，故选D37．若向量1,2,1,1ab，则2a+b与ab的夹角等于A．4B．6C．4D．3438.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)abcabc则A.(15,12)B.0C.-3D.-11五、向量的平行与垂直39．已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为（）A．3455，-B．4355，-C．3455，D．4355，【答案】A40．已知向量(1,),(,2)ambm,若a//b,则实数m等于（）A．2B．2C．2或2D．0【答案】C41．已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有（）A．3baB．31baa9C．3310babaaD．3310babaa【答案】C42.在四边形ABCD中,)2,4(),2,1(BDAC,则该四边形的面积为（）A．5B．52C．5D．10【答案】C43．已知向量1,1,2,2,,=mnmnmn若则（）A．4B．3C．-2D．-1【答