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专题讲解椭圆离心率的解法来宾市一中黄秋玲一．学习目标：掌握椭圆离心率的几种求法二．重点，难点：能根据已知条件熟练，准确的求出椭圆的离心率，并能归纳总结求椭圆离心率的方法。三．教学过程；采用“启问”+“交流”+“归纳”的教学模式。1.启问阶段教师：我们学过椭圆的离心率，那求椭圆离心率有几种方法？让学生回答教师：那是不是所有题目都能按你们说的方法去求呢？看看老师今天出的几道题目怎么求椭圆的离心率？教师：求离心率之前，我们来复习椭圆离心率的定义，那位同学来说说？让学生回答教师用幻灯放映例1;从短轴端点看两个焦点，所成视角为90度，求椭圆离心率。让学生自已以讨论形式做题几分钟2.交流阶段教师：大家谈谈自已的解题方法，焦点在哪条轴离心率的值不变？学生甲说出焦点在X轴解题过程学生乙说出焦点在Y轴的解题过程教师问：通过两位同学的回答，大家发现了什么？学生丙答：我发现离心率的大小和椭圆焦点在哪条轴无关老师问：那椭圆的离心率的大小和什么有关？学生答：和椭圆的形状有关3.归纳阶段老师问：大家通过两位同学的解题过程，试说说用什么方法求椭圆离心率的？学生甲答：我发现是用椭圆的特征三角形来解答的老师问：是不是分别求出a和c？学生答：是整体求出离心率老师：这几个同学回答得很好，这是我们求离心率的一种解法教师用幻灯片放映变式题目：从短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为120度，求椭圆的离心率让学生看题目几分钟1.启问阶段老师问;这条题目和前面的题目有什么不同?2.交流阶段学生甲答：角度不同，看的是长轴两个端点学生乙说出解题过程学生丙说出不同的解题方法3.归纳阶段学生丁对前面同学的解题方法进行归纳总结教师用幻灯片放映例2椭圆的左右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分等边三角形的两边，求椭圆的离心率启问和交流阶段老师：同学们看题目知道了那些条件？学生甲对题目的分析：图中有一个等边三角形老师：图中还有那些隐含条件，再观察观察？学生乙：我发现有个焦三形老师：根据已知条件怎么求离心率？学生丙：因为有焦三角形，因此可用椭圆第一定义求出2a,再用离心率定义就可求出离心率了老师：还有其他解法？学生：图中有直角三角形可用勾股定理列出a,b,c的关系，从而可求椭圆的离心率暂时老师问：还有同学知道其他的解法吗？学生：暂时想不出老师：其实这个题目还有几种解法，大家课后去探讨，明天我们再来解答归纳阶段老师：大家一起来总结这题求椭圆的离心率的方法教师用幻灯片放映例3A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，角ABF等于90度，求椭圆的离心率启问和交流阶段老师：从题目知道哪些条件？学生甲：我知道有个直角三形学生乙：我知道AF怎样表示？老师问：用什么方法求椭圆的离心率？学生甲:用勾股定理得到一个关于a,b,c的关系式老师：除了用勾股定理还有其他解法？看到直角还想到什么？学生答不出老师提示：可以想到用向量的知识解答，这个问题留给大家课后去探讨老师：我们今天通过几个例题求椭圆的离心率，大家来总结求离心率的方法学生们自已总结后，老师加以补充1.用定义解2.用几何法3.用焦三角形4.方程法作业：继续探讨例2，例3其他解法