2021年全国体育单招数学章节复习：指数函数与对数函数一(含解析)

试卷第1页，总2页2021年全国体育单招数学章节复习：指数函数与对数函数（一）一、单选题1．函数2()log(1)fxx的定义域为（）A．(,1)B．(,1)C．(0,1)D．(1,)2．函数y=log12(2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+）B．（-，34］C．（12，+）D．（-，12］3．已知112312111,,log,233abc则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．acbC．bacD．cab4．设40.340.3,4,log0.3abc，则,,abc的大小关系为（）A．bacB．acbC．cbaD．cab5．若函数()21()xfxbbR的图象不经过第二象限，则有（）A．1b…B．1b„C．0b…D．0b„6．若函数20.5()log(25)fxxaxa在区间,2上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．,2B．4,2C．4,2D．4,27．函数213log4yx的单调增区间是（）A．(0,2)B．(2,0)C．(,0)D．(0,)8．已知20.8a，0.82b，2log0.8c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB． acbC． bacD． cab9．已知3log2a，122b，133c，则（）A．abcB．acbC．cbaD．bca10．已知0.3513()62abclog，，，则()A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c11．设0.10.3，131log5b，5log26c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．bacD．cba试卷第2页，总2页12．已知123a，131log2b，21log3c，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．bac13．已知幂函数()fxx的图象过点2,4，则这个函数的解析式为（）A．2()fxxB．12()fxxC．()2xfxD．2()fxx14．若0.32a，2log0.3b，3log2c，则实数a，b，c之间的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．bac15．已知2.51.7221.7,2.5,log3abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．cbaD．cab二、填空题16．如果22193xx，则x的解集为______.17．函数3ylogx1的定义域为______．18．log(23)1ayx（(0a且1)a）的图象恒过定点A，则A点坐标为________．19．函数1lgyx的定义域为______________.20．已知函数2log,1,()(3),1,xxfxfxx„则(2)f_____.21．若指数函数()yfx的图象过点(2,4)，则(3)f__________.22．函数lg(2)1xyx的定义域是________.23．若函数24logxfxx，则1f的值为______.24．函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．25．已知函数221()log(1)1xaxfxxx，，，若[(0)]2ff，则实数a的值是_______．答案第1页，总11页参考答案1．D【解析】【分析】由对数的真数大于0，列出不等式求解x的取值范围即可.【详解】由题意知，10x，解得1x，所以函数2()log(1)fxx的定义域为(1,)，故选：D.【点睛】本题考查了函数定义域及其求法，属于基础题.2．A【解析】212log,2310yuuxx，所以当12x时，(),()()uxyuyx当1x时，(),()()uxyuyx，即递减区间为（1，+），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.3．C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得1ba，再利用对数函数的性质，求得1c，即可求解.【详解】由题意，116663261111[()],[()]2839ba，即661ba，又由0,0ab，所以1ba，答案第2页，总11页又由对数函数的性质，可得112211loglog132c，所以bac.故选：C.【点睛】本题考查了指数式、对数式的比较大小，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．D【解析】【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．5．D【解析】【分析】结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可.【详解】因为2xy，当0x时，01y，，所以函数()21()xfxbbR的图象不经过第二象限，则有11b，解得0b，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象的变换，指数函数的图象与性质的应用，属于基础题.答案第3页，总11页6．C【解析】【分析】可看出该函数是由225txaxa和0.5logyt复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可.【详解】设()yfx,令225txaxa,则0.5logyt单调递减,()fx在,2上单调递增,225txaxa在,2上单调递减,24450aaa,解得:42a.故选:C.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.7．A【解析】【分析】由复合函数的性质，先判断内函数的单调性，同时考虑函数的定义域，最后利用复合函数的单调性可得答案.【详解】解：由函数213log4yx，根据对数函数成立的条件可得：240x＞，解得：22x＜＜，设2()4gxx，可得()gx为开口向下且对称轴为0x的抛物线，可得当(2,0]x时，()gx单调递增，当(0,2)x时，()gx单调递减，答案第4页，总11页由13log()ygx，且13logyx在定义域内为单调递减的函数，由复合函数“同增异减”的性质，可得函数213log4yx的单调增区间是(0,2)，故选：A.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性及复合函数单调性的判断，属于中档题，熟悉复合函数“同增异减”的性质是解题的关键.8．C【解析】【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81，0.821，2log0.80，∴cab．故选：C．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．9．A【解析】【分析】由66bc可知bc；由123log212可知ab，进而得到结果.【详解】6328b，6239c且0b，0c，cb，又1233log2log3122，即ab，abc.故选：A.【点睛】本题考查比较指数幂、对数值的大小关系，属于基础题.10．C【解析】答案第5页，总11页【分析】根据指数的性质可得1a，102b，根据对数的性质可得112c，综合即可得结果.【详解】∵0.30331，∴1a，∵11110()()222，∴102b，∵551log6log52＞，且55log6log51，∴112c，∴acb，故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.11．D【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】解：0.1000.30.31,01a，1333331loglog5,log3log5log9,125bb，55log26log252,2cc，∴cba.故选：D.【点睛】本题考查对数式和指数式的大小比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.12．A【解析】答案第6页，总11页试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a，113311log,0log122b21log03c，即abc，选A考点：指数函数，对数函数的性质13．A【解析】【分析】根据函数过点2,4，解出，得到函数的解析式.【详解】由题意可知242所以函数解析式是2fxx.故选：A【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于简单题型.14．B【解析】【分析】由已知，将a，b，c与0和1比较得出结果.【详解】解：由题意可知0.30221a，122log0.3log21b，330log2log31c，acb.故选：B.【点睛】本题考查对数比较大小，属于基础题.15．D【解析】【分析】分析每个数大小的大致范围，利用“0”和“1”两个参照数进行比较答案第7页，总11页【详解】∵2.50222loglog10,01.71.713ca，1.702.52.51b，∴cab.故选：D.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的性质，利用“0”和“1”两个参照数，判断数的大致范围进行比较.16．2,【解析】【分析】将不等式变形为24233xx，利用指数函数3xy的单调性可求得该不等式的解集.【详解】由22193xx得24233xx，由于指数函数3xy为增函数，242xx，解得2x.因此，原不等式的解集为2,.故答案为：2,.【点睛】本题考查指数不等式的求解，涉及指数函数单调性的应用，考查计算能力，属于基础题.17．3，【解析】【分析】求函数3log1yx的定义域，只需要令对数的真数大于0，及偶次方根被开方数非负，列出不等式组求解即可．【详解】由题可知30log10xx，解得3x.答案第8页，总11页所以答案为3，.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题．18．(2,1)【解析】【分析】由对数函数logayx的图象恒过定点1,0，利用换元的思想即可求解.【详解】因为对数函数logayx的图象恒过定点1,0，所以令231x，解得2x，此时函数log(23)1ayx的函数值为1，所以所求的A点坐标为(2,1).故答案为：(2,1)【点睛】本题考查对数函数的图象与性质和换元思想的运用；考查等价转化思想；熟练掌握对数函数的图象与性质是求解本题的关键；属于基础题、常考题型.19．0,10【解析】【分析】解不等式组01lg0xx可得函数的定义域.【详解】由题设有01lg0xx，故010x，故函数的定义域为0,10.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：答案第9页，总11页（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号na（*,2nNn，n为偶数）中，0a；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.20．2【解析】【分析】直接利用分段函数的解析式一