中学数学建模教学的认识与实践

1中学数学建模教学的认识与实践2主要内容数学模型与数学建模中学数学建模的现状简介国内中学数学建模教学的特点如何培养中学生的数学建模意识如何开展数学建模教学31.数学以及数学的应用现状数学是一门研究数量关系及空间形式的科学，学习数学不仅在日常生活中有着很强的实用性，同时学习数学还有利于锻炼学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等多种能力。数学也一直被视为传统的基础学科，在小学和中学阶段都作为必修课来设置。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。42.数学模型与数学建模2.1数学模型数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(MathematicalModeling)。52.2数学建模具体地说:数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。2.数学模型与数学建模6数学建模的意义和作用培养创新意识和创造能力训练快速获取信息和资料的能锻炼快速了解和掌握新知识的技能培养团队合作意识和团队合作精神增强写作技能和排版技术更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式荣获国家级奖励有利于保送研究生、有利于申请出国留学（对于大学生而言的）2.数学模型与数学建模72.3数学建模的基本步骤(1)模型准备了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。(2)模型假设根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3)模型建立在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。2.数学模型与数学建模82.3数学建模的基本步骤(4)模型求解利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(或近似计算)。(5)模型分析对所得的结果进行数学上的分析。(6)模型检验将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。(7)模型应用应用方式因问题的性质和建模的目的而异。2.数学模型与数学建模92.4数学建模应当掌握的十类算法1)蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2)数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3)线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4)图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5)动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）2.数学模型与数学建模102.4数学建模应当掌握的十类算法6)最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7)网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8)一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9)数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10)图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）2.数学模型与数学建模112.4数学建模的起源数学建模在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学；我国的几所大学(清华大学、北京大学、浙江大学等）也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座。为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。2.数学模型与数学建模122.5大学生数学建模竞赛(1)国际大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛是美国国家科学基金会、美国数学会、美国运筹与管理学会及其应用联合会联合举办的在世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。竞赛的题目都来自于生产和科研中的实际问题，对竞赛题目的圆满解决不仅需要综合运用数学知识、计算机技术以及其他相关知识，还需要队员之间密切合作，集体发挥队员的创造性思维能力和分析问题、解决问题的综合能力。2.数学模型与数学建模132.5大学生数学建模竞赛(1)国际大学生数学建模竞赛竞赛要求3个以下本科未毕业学生在3天时间内用数学建模及其他知识解决一个具体的社会工程问题，用英语提交论文。该竞赛能从一个侧面体现大学生创新能力、实践能力和综合素质，吸引了世界各地著名学府学生的参加.2011年共有来自哈佛大学、普林斯顿大学、麻省理工学院、清华大学、北京大学等全球著名学府的3000多支代表队参赛，是赛事举办以来参加人数最多的一年。2.数学模型与数学建模142.5大学生数学建模竞赛(2)全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛是国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。2.数学模型与数学建模152.5大学生数学建模竞赛(2)全国大学生数学建模竞赛题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行；竞赛一般在每年9月末的三天内举行；大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。2.数学模型与数学建模16(2)全国大学生数学建模竞赛1989年在几位从事数学建模教育的教师组织下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛。经过两三年的参赛，师生都认为这种竞赛有利于学生的全面发展，而且也有利于推动数学建模教学的迅速发展。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2.数学模型与数学建模17(2)全国大学生数学建模竞赛2009年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛(其中西藏和澳门是首次参赛)。目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2011年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。2.数学模型与数学建模18(2)全国大学生数学建模竞赛历年题目：1992年(A)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B)实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此;复旦大学：谭永基）1993年(A)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B)足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年(A)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）1995年(A)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）(B)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）1998年(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）2.数学模型与数学建模19(2)全国大学生数学建模竞赛历年题目：1999年(A)自动化车床管理问题(B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题(D)钻井布局问题2000年(A)DNA序列分类问题(B)钢管订购和运输问题(C)飞越北极问题(D)空洞探测问题2001年(A)血管的三维重建问题(B)公交车调度问题(C)基金使用计划问题(D)公交车调度问题2002年(A)车灯线光源的优化设计问题(B)彩票中的数学问题(C)车灯线光源的优化设计问题(D)赛程安排问题2003年(A)SARS的传播问题(B)露天矿生产的车辆安排问题(C)SARS的传播问题(D)抢渡长江问题2004年(A)奥运会临时超市网点设计问题(B)电力市场的输电阻塞管理问题(C)酒后开车问题(D)招聘公务员问题2005年(A)长江水质的评价和预测问题(B)DVD在线租赁问题(C)雨量预报方法的评价问题(D)DVD在线租赁问题2.数学模型与数学建模20(2)全国大学生数学建模竞赛历年题目：2006年(A)出版社的资源配置问题(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题(C)易拉罐的优化设计问题(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题2007年(A)中国人口增长预测(B)乘公交，看奥运(C)手机“套餐”优惠几何(D)体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备2010年（A）储油罐的变位识别与罐容表标定（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置（D）对学生宿舍设计方案的评价2011年（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡