一元二次方程在几何中的应用

主备人：张志凌到现在为止，我们学习过哪些几何的计算公式？讨论发言讨论发言复习引入讨论发言讨论发言讨论发言讨论发言复习引入•会用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题。•培养学生数学建模思想。•训练学生合作交流的能力。•（1）整体的，系统的审题。•（2）根据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系。•（3）设未知数，列出方程。•（4）正确的求解方程。•（5）检验解的合理性。•（6）写出答案。•如图，在一幅长8分分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。8长（8)宽（6）面积（）长（）宽（）面积（80）解：设金色纸边的宽为x，根据题意得：(8+x)(6+x)=80解得题中不符合实际问题，要舍去。答：图中金色纸边的宽度为2分米。16,221xx162x方程的哪个根合乎实际意义?为什么?如图，在一幅长8分分米，宽6分米的矩形风景画的四周镶金色纸边，若要使整个挂图与风景画的长宽比例相同，且挂图面积是80平方分米，应如何设计金色纸边的宽度？81,若长方形的面积为150,并且长比宽多5cm则长为cm，宽为cm。2，用两段等长的铁丝恰好可分别围成一个正五边形和六边形，其中正五边形的边为，正六边形的边长为（其中x﹥0）则这两段铁丝的总长为cm.3,菱形ABCD的对角线长为6，AB的长时方程的一个根，则菱形ABCD的周长是。2cmcmx)17(222)2(cmxx01272xx4，如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15的无盖长方体，且此长方体的底面比宽多2m，现已知购买这种铁皮没平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮花了多少钱？3m1m1m5,在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x．（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图（a）（b）有共同特点的设计草图，并加以说明．(a)(b)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米．（2）P，Q两点间距离何时最小．．解：（1）设出发x秒后P、Q两点间的距离是10厘米．则AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，则PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，，解得：x=85=1.6或x=245=4.8，答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；（2）∵，∴当16-5x=0时，即x=165时，PQ最小．10262)516(2x62)516(2xPQ解决动点问题应注意那些问题？1，弄清楚各动点的起点及终点，这些往往是确定取值范围的依据。2，利用点的运动速度得到点运动距离的代数式。3，能画出点运动到某一时刻的图形，从而找出等量关系。1，如图，已知直线AC的解析式为y=4/3x+8,点P从A点开始沿AO边向点O以1个单位/秒的速度移动,点Q从O点开始沿OC向点C以2个单位/秒的速度移动.如果P;Q两点从A;O同时出发,经过几秒钟,能使△PQO的面积是8个平方单位?ACOPQ834xy如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450。2cmABOC解：有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450，由题意，得12×3x×（50-2x）=450，整理，得，解得．（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450，由题意，得12×3x（2x-50）=450，整理，得，解得（舍去）．答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450．2cm0150252xx10,1521xx2cm2cm0150252xx5,3021xx择其善者而为之，择其不善而改之！努力吧同学们到中考结束我们一起到草原上看蓝天白云！希望你们做草原上的骏马！