惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学(word精排附解答)

惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若21zii(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合Axxa，2320Bxxx，若ABB，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．2aD．2a3．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若，则与相交；②若则；③若ml//，nm//，l，则；④若ml//，，，则nl//．A．1B．2C．3D．44．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．5．设随机变量服从正态分布4,3N，若51PaPa，则实数a等于（）A．7B．6C．5D．46．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18B．17C．16D．157．已知等差数列na的前n项和为nS，且912162aa，24a，则数列1nS的前10项和为（）A．1112B．1011C．910D．898．旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）A．24B．18C．16D．109．已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在双曲线E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E的离心率为（）A．5B．2C．3D．210．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy最大值为（）A．32B．327C．64D．64711．函数()sin(2)fxAx,02A部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）nml,,ll，，，，nlmlnmlnmn20xxmR41m10m0m1m0)()(bfafbaxx,,21)()(21xfxf3)(21xxf卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数12．函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，|1|2102()12(2)2xxfxxfx，则函数1)()(xxfxg在),6[上的所有零点之和为（）A．8B．32C．81D．0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知1tan2，且3,2，则cos2________14．某班共有56人，学号依次为56,,3,2,1，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为________15．已知数列na满足)(22,111Nnaaannn，则数列na的通项公式为na________16．在四边形ABCD中，ABDC，已知8,5ABAD，AB与AD的夹角为，且11cos=20，3CPPD，则APBP________三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，2coscoscos0CaCcAb（1）求角C的大小；（2）若2b，23c，求ABC的面积)(xf)12,125()(xf)12,125()(xf)65,3()(xf)65,3(18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，PAPB，2PC（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若PAPB，求二面角APCD的余弦值19．（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。其中某班级背诵正确的概率为23p，背诵错误的概率为13q，现记“该班级完成n首背诵后总得分为nS”（1）求620S且01,2,3iSi的概率；（2）记5S，求的分布列及数学期望20．（本小题满分12分）已知点C为圆22(1)8xy的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A(1,0)和AP上的点M，满足0MQAP，2APAM（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l与圆221xy相切，与（1）中所求点Q的轨迹交于不同的两点HF,，O是坐标原点，且3445OFOH时，求k的取值范围21．（本小题满分12分）已知函数223xfxexa，aR（1）若函数yfx的图象在0x处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若0x，0fx恒成立，求a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线2cos:3sinxCy（为参数）和定点(0,3)A，1F、2F是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线2AF的极坐标方程；（2）经过点1F且与直线2AF垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点，求11||||MFNF的值23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1||1|fxmxx（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围5m()2fx223yxxyfxm惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1．【解析】由题意知123ziii，其对应点的坐标为3,1，在第一象限．2．【解析】集合232012Bxxxxx，由ABB可得BA，2a.3．【解析】②错，①③④正确.4．【解析】“不等式在上恒成立”0即140m，14m，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“”符合.5．【解析】由随机变量服从正态分布4,3N可得对称轴为4x，又5Pa1Pa，5xa与1xa关于4x对称，518aa，即6a.6．【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为012345120202021202177．【解析】由912162aa及等差数列通项公式得1512ad，又24a，12a，2d，2nSnn，111111nSnnnn，121011111111=12231011SSS……110111118．【解析】第1种：甲在最后一个体验，则有33A种方法；第2种：甲不在最后体验，则有1222CA种方法，所以小明共有31232210ACA.9．【解析】设双曲线方程为222210,0xyabab，不妨设点M在第一象限，所以2ABBMa，120MBA，作MHx轴于点H，则60MBH，故BHa，3MHa，所以2,3Maa，将点M代入双曲线方程22221xyab，得ab，所以2e.10．【解析】依题意，题中的几何体是三棱锥P­ABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA面ABC，27BC，22210PAy，22227PAx，因此2222221281027128642xxxyxxxx，当且仅当22128xx，即8x时取等号，因此xy的最大值是64.11．【解析】由题意22T，2A，2ba，又，有，123sin22xx，即12223xx，且12sin212xx，即20xxmR0m)()(21xfxf3)(21xxf题号123456789101112答案ADCCBBBDDCBA12222xx，解得3，2sin23fxx，222,232kxkkZ，yfx单调递增.解得5,1212kxkkZ.所以选项B符合.12．【解析】令()()10gxxfx，所以求ygx的零点之和yfx和1yx的交点横坐标之和，分别作出0x时，yfx和1yx图象，如图由于yfx和1yx都关于原点对称，因此6,6x的零点之和为0，而当8x时，18fx，即两函数刚好有1个交点，而当8,x时1yx的图象都在yfx的上方，因此零点之和为8.二．填空题：本题共4小题，每小题5分。13．5514.1615.12nn16.213．【解析】55；cossin2，由3,2且1tan2可得5sin5.14．【解析】由题意得，需要从56人中分成4组，每组的第2位学号为抽出的同学，所以有114216.15．【解析】由122nnnaa两边同除12n可得111222nnnnaa，又1122a，2nna成以12为首，公差为12的等差数列，1112222nnann，12nnan.16．【解析】3CPPD，14APADAB，34BPADAB，又8AB，5AD2131442APBPADABADABADADAB2316AB，代入式子可得2APBP三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）2coscoscos0CaCcAb，由正弦定理可得2cossincossincossin0CACCAB…………2分2cossinsin0CACB，即2cossinsin0CBB又0180B，sin0B，1cos2C，即120C.…………6分（2）由余弦定理可得222223222cos12024aaaa，…………9分又0a，2a，1sin32ABCSabC，ABC的面积为3.………12分18.解：（1）取AB中点O，连接AC、CO、PO，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴2ABBC．∵60ABC，∴ABC是等边三角形．∴COAB，3OC．……2分∵PAPB，∴112POAB．∵2PC，∴222OPOCPC．∴COPO．……4分∵ABPOO，∴CO平面PAB．∵CO平面ABCD，∴平面PAB平面ABCD．……5分（2）∵22222211(2)OPOAPA，∴POAO．由（1）知，平面PAB平面ABCD，∴PO平面ABCD，∴直线,,OCOBOP两两垂直．以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(3,0,0),(3,2,0),(0,0,1)OABCDP．∴(0,1,1),(3,0,1),(0,2,0)APP