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116的因数12的因数1，2，3，4，6，121，2，4，8，162②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数.①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数.4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1从这组题中你发现了什么？当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。从这组题中你又发现了什么？互质数3求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数18302915335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是2×3＝6把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数4126332把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3=6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.21895例题求28和42的最大公因数28422142172328和42的最大公因数2×7＝146练习求18和30的最大公因数．183029153352×3＝67练习609023045310155232×3×5＝30求60和90的最大公因数．8练习71271127和12的最大公因数是1求17和12的最大公因数．9用短除法求出12和20的最大公因数1265223201012和20的最大公因数是2×2=4。可以表示为（12，20）=4。10126422316812和16的最大公因数是2×2=4。可以表示为（12，20）=4。用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。11用短除法求出33和11的最大公因数和3331111133和11的最大公因数是11。可以表示为（33，11）=11。12用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。7771111177和11的最小公倍数是11。可以表示为（33，11）=33。13如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?1最大公因数我们家贮藏室长16dm，宽12dm。14可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。可以用正方形纸片摆一摆。用边长是3dm的地砖不行啊。15用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm17用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm1816的因数12的因数要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。1，2，3，4，6，121，2，4，8，161916的因数12的因数16612381241、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。20判断两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）√两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）×例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是42123461912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。我该站哪儿呢?2223461912学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。23怎样求18和27的最大公因数。2它们的公因数1，3，9中，9最大。我是看18的因数中有哪些是27的因数······我是这样表示的。24观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。251．口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。巩固练习26练习十五271.填空。(1)10和15的公因数有_____________。(2)14和49的公因数有_____________。1，51，7282.找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和1633615117161293.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是______。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是______。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积ADC304.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()79836()1872()915()141833153612365.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。7210()15()18()24()36()326.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:____和____。(2)两个数都是合数:____和____。(3)一个质数一个合数:____和____。2549138337.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10厘米。348.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。3548和36的最大公因数是12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。369.*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?37公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数，7和9也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗?请你举出两个合数互质的例子来。4和9，8和15。38互质数的几种特殊情况1、相邻的两个自然数（0除外）。3、两个不相同的质数。6、1和任何一个自然数（0除外）。4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。2、相邻的两个奇数。5、大的数是质数的两个数。7、2和任何奇数。39（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。4041