面积与代数恒等式

翠亨中学杨海东面积与代数恒等式课题学习教学目标：1、体会代数与图形之间的联系，了解代数恒等式的几何意义。2、在探索、讨论、合作、交流中发掘知识，并体验学习的乐趣，发展数学思维能力。3、从学习实践中体会数形结合的思想，获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。aaAabbbBC准备若干块如下图的A、B、C纸片探索：利用制作的硬纸片拼成一些长方形和正方形，并用所拼的图形面积来说明所学的乘法公式及某些幂的运算公式的正确性。aaaaaaa·4a=4a2（1）由几块相同的纸片拼成：bbbb(2b)2=4b2ababababa·4b=4ab4aaa·=4a2aaaba·4b=4abbb(2b)2=4b24b3bbaababaabbaba(a+b)=a2+abb=ab+b2(a+b)a(a-b)=a2-abb=ab-b2(a-b)（2）由几块A、B、C纸片中的两种纸片拼成例1：如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式：ba例2：用1块A、2块B、1块C纸片拼成如图的正方形，试利用图形面积写出一个代数恒等式。aabb∵s=(a+b)2s=a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2(3)由几块A、B、C纸片中的三种拼成：问题：看图，试利用图形面积写出一个代数恒等式（a+b+c)2aabbcca2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=aabbcc例3：给出一个代数恒等式，比如(a+2b)(2a－b)=2a2+3ab－2b2，你能用拼图的方法说明它的正确性吗？aabbaaabba(a+2b)(2a－b)2a2+4ab－ab－2b2=2a2+3ab－2b2=aabb(a+b)2=a2+2ab+b2aabba(a+2b)(2a－b)=2a2+3ab－2b2作业：1、用图形面积解释代数恒等式：（1）2a·a(2)(3b)2(3)(a+2b)(a－b)2、如图：尽可能多地写出代数恒等式来表示它的面积。aaabbc用图形面积解释代数恒等式：（3a－b）(a－b)=3a2－4ab+b2用3块A纸片依次排列，aabb解：再用1块B纸片竖盖其上，又用3块B纸片横盖其上，则未盖住的四边形即所求图形bacC2=(a+b)2－2ab=a2+b2a2+b2=C2在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。abc