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第1页（共23页）八年级数学试卷（勾股定理）一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A．4，6，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，122．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．35．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）A．B．C．D．6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对第2页（共23页）7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．C．D．8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）A．8B．4C．6D．129．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5B．1：1：C．5：12：13D．1：：210．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5B．2C．2.5D．311．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种第3页（共23页）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为cm2．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）已知c=25，b=15，求a；第4页（共23页）（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD=9，BC=15，AC=20．（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）判断△ABC的形状．19．如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？21．如图，△ABC，△AED是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长．22．在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．第5页（共23页）23．在△ABC中，a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形？24．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积．第6页（共23页）八年级数学试卷（勾股定理）参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A．4，6，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、∵42+62≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵42+82≠102，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵62+82=102，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；D、∵82+102≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选C．2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（）A．该命题为假命题B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题【考点】命题与定理．【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选B．第7页（共23页）3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，AC为圆桶底面直径，AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理即可求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=2×12=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB===40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选C．4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，第8页（共23页）∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．5．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的逆定理．【分析】首先设AB与CC1相较于点D，由△ABC的三边分别为3、4、5，且32+42=52，可得△ABC是直角三角形，即可求得CD的长，继而求得答案．【解答】解：设AB与CC1相较于点D，∵△ABC的三边分别为3、4、5，且32+42=52，∴△ABC是直角三角形，由折叠的性质可得：AB⊥CD，且CD=C1D，∴CD==，∴CC1=2CD=．故选：D．6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）第9页（共23页）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．7．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以第10页（共23页）发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．故选：D．8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）A．8B．4C．6D．12【考点】矩形的性质．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵如图，AB=4，AC=BC+2，∴根据勾股定理得到：AB2+BC2=（BC+2）2，即16+BC2=（BC+2）2，∴BC=3，∴它的面积为4×3=12．故选：D．9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A．3：4：5B．1：1：C．5：12：13D．1：：2【考点】含30度角的直角三角形．【分析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．第11页（共23页）【解答】解：如图，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=2BC=2a，∴AC==a，∴三边之比为a：a：2a=1：：2．故选D．10．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】勾股定理．【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【解答】解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5=6，∴a+b=3.5，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2=2.52，②由②得a2+b2=（a+b）2﹣2ab=2.52∴3.52﹣2ab=2.52ab=3，故选D．11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）第12页（共23页）A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】勾股定理的应用．【分析】如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．第13页（共23页）【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为90°．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．【解答】解：∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90°．14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处