行测：数字推理递推数列

行测：数字推理递推数列行测：数字推理递推数列第一节递推数列综合介绍基本定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到。基本类型：差、商、和、方、积、倍六种，包括基本型与修正型。一、递推差数列【例1】（黑龙江2007-7）25，15，10，5，5，（）。A.-5B.0C.5D.10［答案］B［解析］递推差数列：前两项之差等于第三项。［特征］整体递减，相邻三项构成明显差关系。【例2】97，53，29，15，9，5，1，（）。A.1B.2C.3D.4［答案］C［解析］递推差数列：第一项减去第二项，再减去第三项，等于第四项。［特征］整体递减，相邻四项构成明显差关系。另外：当数列较长时，优先考虑“三项递推”。【例3】22，14，9，6，4，3，（）。A.2B.4C.6D.8［答案］A［解析］递推差修正数列：第一项减去第二项，再加1，等于第三项。［特征］整体递减，相邻三项构成较明显差关系。二、递推商数列【例4】（北京应届2007-5）9，6，32，4，（）。A.2B.34C.3D.38［答案］D［解析］递推商数列：前两项之商等于第三项。［特征］整体递减，相邻三项构成明显商关系。【例5】780,60,12,4,2,1,（）。A.-1B.0C.1D.2［答案］C［解析］递推商修正数列：第一项除以第二项，再减1，等于第三项。［特征］整体递减，相邻三项构成较明显商关系。三、递推和数列【例6】（陕西2008-5）11,22,33,55,（）。A.77B.66C.88D.99［答案］C［解析］递推和数列：前两项之和等于第三项。［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成明显和关系。【例7】2,2,3,7,12,22,41,（）。A.56B.68C.75D.84［答案］C［解析］递推和数列：前三项之和等于第四项。［特征］整体递增，增长平缓，相邻四项构成明显和关系。另外：当数列较长时，优先考虑“三项递推”。【例8】3，2，4，5，8，12，（）。A.21B.20C.19D.18［答案］C［解析］递推和修正数列：第一项加上第二项，再减1，等于第三项。［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成较明显和关系。四、递推方数列【例9】2，4，16，256，（）。A.131072B.65536C.32768D.16384［答案］B［解析］递推方数列：第一项的平方等于第二项。［特征］整体递增，增长疾速，相邻两项构成明显平方关系。递推平方数列不可能很长。【例10】3，7，47，2207，（）。A.4870847B.4870848C.4870849D.4870850［答案］A［解析］递推方修正数列：第一项的平方减2，等于第二项。［特征］整体递增，增长疾速，相邻两项构成较明显平方关系。递推平方数列不可能很长。［例9］［例10］注意使用“尾数法”判定选项。五、递推积数列【例11】（江苏2008A类-2）2，7，14，98，（）。A.1370B.1372C.1422D.2008［答案］B［解析］递推积数列：前两项之积等于第三项。［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成明显积关系。【例12】2,3,7,22,155,（）。A.3405B.3407C.3409D.3411［答案］D［解析］递推积修正数列：第一项乘以第二项，再加1，等于第三项。［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。【例13】1，2，6，24，192，（）。A.4905B.4967C.4992D.5037［答案］C［解析］递推积修正数列：第一项加上2，再乘以第二项，等于第三项。［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。本题最后注意使用“尾数法”判定选项。【例14】1，2，3，8，27，（）。A.216B.218C.222D.224［答案］D［解析］递推积修正数列：第二项加上1，再乘以第一项，等于第三项。［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。六、递推倍数列【例15】1，2，4，8，16，（）。A.21B.28C.32D.34［答案］C［解析］递推增倍数列：第一项乘以2，等于第二项。［特征］相邻两项构成明显2倍关系。【例16】729，243，81，27，9，（）。A.2B.3C.4D.5［答案］B［解析］递推减倍数列：第一项乘以1/3，等于第二项。［特征］相邻两项构成明显3倍关系。【例17】（国家2003A类-2）1，3，7，15，31，（）。A.61B.62C.63D.64［答案］C［解析］递推增倍修正数列：第一项乘以2，再加1，等于第二项。［特征］相邻两项构成较明显2倍关系。【例18】969,321,105,33,9,（）。A.1B.2C.3D.4［答案］A［解析］递推减倍修正数列：第一项乘以1/3，再减2，等于第二项。［特征］相邻两项构成较明显3倍关系。【例19】364，121，40，13，4，（）。A.1B.2C.3D.4［答案］A［解析］递推减倍修正数列：第一项减去1，再乘以1/3，等于第二项。［特征］相邻两项构成较明显3倍关系。第二节整体趋势法整体趋势法解“递推数列”基本思路：（1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；（2）作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。一、基础递推数列【例1】77，48，30，19，12，8，（）。A.3B.4C.5D.6［答案］C［解析］前两项之差，再加1，等于第三项。［特征］整体递减，相邻三个数字有较明显差关系。【例2】660，60，12，6，3，3，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］前两项之商，再加1，等于第三项。［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系，但有较明显商关系。【例3】3412，852，212，52，12，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］第一项除以4，再减1，等于第二项。［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系（3412减去852与212相差甚远），同时明显没有商关系（3412除以852与212相差甚远），但相邻两个数字有较明显4倍关系。【例4】（河南招警2008-41）1，3，4，7，11，（）。A.14B.16C.18D.20［答案］C［解析］前两项之和等于第三项。［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有明显和关系。【例5】（江西2008-35）1，3，5，9，17，31，57，（）。A.105B.89C.95D.135［答案］A［解析］前三项之和等于第四项。［特征］整体递增，增长缓慢，相邻四个数字有明显和关系。【例6】3，7，8，13，19，30，（）。A.37B.47C.57D.67［答案］B［解析］第一项加上第二项，再减2，等于第三项。［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有较明显和关系。【例7】（广东2002-93）1，2，5，26，（）。A.331B.451C.581D.677［答案］D［解析］第一项的平方，加上1，等于第二项。［特征］整体递增，增长疾速，相邻两个数字有较明显平方关系。【例8】（广西2008-1）1，6，6，36，（），7776。A.96B.216C.866D.1776［答案］B［解析］前两项之积等于第三项。［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有明显乘积关系。【例9】1，4，5，21，106，（）。A.2221B.2223C.2225D.2227［答案］D［解析］前两项之积，再加1，等于第三项。［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有较明显乘积关系。【例10】（江苏2007C类-10）2，3，9，30，273（）。A.8913B.8193C.7893D.12793［答案］B［解析］前两项相乘，再加3，等于第三项。［特征］整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（9加上30与273相差甚远），相邻两个数字明显没有平方关系（30的平方与273相差甚远），但相邻三个数字有较明显的积关系。【例11】2，11，47，191，767，（）。A．3071B.3081C.3091D.3101［答案］A［解析］第一项乘以4，再加3，等于第二项。［特征］整体递增，相邻三个数字明显没有和关系（47加上191与767相差甚远），相邻两个数字明显没有平方关系（191的平方与767相差甚远），相邻三个数字明显没有积关系（47乘以191与767相差甚远），但相邻两个数字有较明显4倍关系。二、“数列型修正项”递推数列在本节前面“基础递推数列”部分，我们只需要根据数列的“整体变化趋势”即可大概掌握解题思路，即使存在“修正项”，也都是常数数列（要么都是加1，要么都是减2、减3之类）。下面介绍的“数列型修正项”递推数列，指的是修正项不再是常数数列，而是一些其他的简单数列（比如等差数列、等比数列等）的递推数列形式。【例12】（国家2005一类-35）0，1，3，8，22，63，（）。A.163B.174C.185D.196［答案］C［解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的3倍关系。用每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正项分别是+1、+0、-1、-2、-3、-4（等差数列），得到结果为：63×3－4＝185。［注释］本数列事实上也是一个“三级等比数列”，读者不妨自己试试。【例13】（江苏2004A类）6，15，35，77，（）。A.106B.117C.136D.163［答案］D立。［注释］An2＋An+1=An+2【例15】（国家2006一类-34、国家2006二类-29）2,3,13,175,（）。A.30625B.30651C.30759D.30952［答案］B［解析］研究“3，13，175”三数字递推联系，易知“3×2＋132＝175”，验算可知全部成立。［注释］An×2＋An+12=An+2【例16】（浙江2008-8）112，2，76，103，449，（）。A.19918B.28321C.36524D.46727［答案］D［解析］研究“112，2，76”三数字递推联系，易知“112×2＋1＝76”，验算可知全部成立。［注释］An×An+1+1=An+2【例17】（国家2006一类-35、国家2006二类-30）3，7，16，107，()。A.1707B.1704C.1086D.1072［答案］A［解析］研究“3、7、16”三数字递推联系，易知“3×7－5＝16”，验算可知全部成立。［注释］An×An+1－5=An+2【例18】（河北选调2009-43）2，4，9，37，334，()。A.901B.4152C.8281D.12359［答案］D［解析］研究“4、9、37”三数字递推联系，易知“4×9+1＝37”，验算可知全部成立。［注释］An×An+1+1=An+2【例19】144,18,9,3,4,（）。A.0.75B.1.25C.1.75D.2.25［答案］C［解析］研究“144、18、9”三数字递推联系，易知“144÷18＋1＝9”，验算可知全部成立。［注释］An÷An+1＋1=An+2【例20】（安徽2009-5）5，15，10，215，（）。A.－205B.－115C.－225D.－230［答案］B［解析］研究“15，10，215”三数字递推联系，易知“152－10＝215”，验算可知全部成立。［注释］An2－An+1=An+2【例21】4,-3,1,4,25,（）。A.441B.621C.629D.841［答案］D［解析］研究“1、4、25”三数字递推联系，易知“（1＋4）2＝25”，验算可知全部成立。［注释］（An＋An+1）2=An+2【例22】（浙江2007A类-6）5,7,4,9,25,（）。A.168B.216C.256D.296［答案］C［解析］研究“4、9、25”三数字递推联系，易知“（4－9）2＝25”，验算可知全部成立。［注释］（An－An+1）2=An+2【例23】（北京应届2007-4）2，7，14，21，294，（）。A.28B.35C.273D.315［答案］D［解析］研究“2，7，14”三数字递推联系，易知“2×7＝