流体静力学习题

流体力学流体静力学题目一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0=85kN/m2，求水面下h=1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压pa=98kN/m2,ρ=1000kg/m3。由压强公式解题步骤解：得C点绝对压强为相对压强为负值，说明C点存在真空。，C点的相对压强为由公式ghpp0,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m85ghppappp2223.2kN/m98kN/mkN/m8.94appp解题步骤相对压强的绝对值等于真空压强，即得2kN/m2.3kp或据公式pppak2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppak题目某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：1.5m0.8m,2.0m,0.6m,,m8.15A4321试确定管中A点压强。)kg/m101,kg/m106.13(3333H解题步骤解：因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得A点压强。)(212gpH)(2323gpp)(4334gppH)(4545gpppA，，解题步骤将已知值代入上式，得，联立求得)()()()(45432321ggggpHHA299.3kPa0.8m)(1.5m9.8m/skg/m1010.8m)(2.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm/s8.9kg/m106.13233233233233Ap题目如图所示为一复式水银测压计，已知m3.21m2.12m5.23m4.14m5.15试求水箱液面上的绝对压强p0=?解题步骤解：ap由图可知，1断面水银柱上方敞口，作用着大气压。同时2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得各断面的绝对压强为)(212gppHa)(2323gpp)(4334gppH)(45450gppp解题步骤将各式联立，得将已知值代入上式，当地大气压取)()()()(454323210ggggppHHa2kN/m98ap则水箱液面上的绝对压强为223323323323320377.5kN/m1.4m)(1.5m9.8m/skg/m1011.4m)(2.5m9.8m/skg/m1013.61.2m)(2.5m9.8m/skg/m1011.2m)(2.3m9.8m/skg/m1013.698kN/mp,题目某压差计如图所示，已知hA=hB=1m，Δh=0.5m。求：pA-pB。由图可知，１－１面为等压面，解题步骤解：由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则p2=p3，得同时，hgppghpHAA21hgghppHAA2BBghpp3BBHAAghphgghp根据压强公式可得hAΔhhB112233水水银空气AB水将已知数代入公式，得解题步骤2233233kN/m04.47)1mm1(9.8m/skg/m1010.5m9.8m/skg/m1013.6)(BAHBAhhghgpp题目如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，求M点的压强？当点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上(图a)解题步骤解：则当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，三组U型水银测压计中水银柱的高差均为2h(图b)水M水银00水hhhhhh图a图b水M水银00水解题步骤ghghghhghghghghgpHHHHM5622222自最末一组测压计右支起，依次推求，得题目如图所示，盛同一种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部差压计内盛密度为ρA的液体，液面高差为hA；下部差压计内盛密度为ρB的液体，液面高差为hB。求容器内液体的密度ρ。（用ρA、ρB、hA、hB表示）。hBhAABρρ由图可知１－１、２－２为等压面，解题步骤解：BABBAAghghghgh则容器内液体的密度为BABBAAhhhh则在这两个等压面之间两端的液柱产生的压力之和相等，即hBhAABρρ1122静止液体作用在物面上的总压力MF2TD0251006一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求静水总压力P的大小及作用点。题目1.解析法解题步骤解：①求静水总压力由图a知，矩形闸门几何形心面积23m2m1.5mbhA代入公式AρghPC，得b图ahCCb2mh/2hh1C58.8kN3m2m9.8m/s1kg/mAρghP223C解题步骤②求压力中心2mhlCC因代入公式面积惯距433C1m2m1.5m121bh121IAlIllCCCD，得2.17m2m1.5m2m1m2mAlIll4CCCD而且压力中心D在矩形的对称轴上。CDblClDhC解题步骤39.2kN/mh)ρgh(2h21]hρghh)[gρgρ21111Ω闸门宽b=1.5m，代入公式ρgh1ρg(h1+h)eD图b2.图解法先绘相对压强分布图，见图b。压强分布图的面积bΩP，得58.8kN39.2kN/m1.5mbΩP因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离e为lD解题步骤0.83m2m)](1m3[1m2m)](1m1m2m[2h)](h3[hh)](hh[2he1111如图b所示，或2.17meh)(hl1D而且压力中心D在矩形的对称轴上。题目如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离y应等于多少？已知水深h=3m。y3y2y1P1P2P3h1h2h3h首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。解题步骤解：单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即44100N1m3m3m9.8m/skg/m100021m12123hghPρghDhP将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表解题步骤若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，即hN1470031321PPPPP31h3h2h1P31P31P31以321h,h,h表示这三部分压强分布图的高度，21121ghP因此，m73.1211gPh则则解题步骤同理，，因此hh3h2h1P31P31P31所以每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心y1、y2、y3上。2211212)hρg(hP45m.221hh72m.073m.145m.212hhh55m.045m.23m3hHh解题步骤对于梯形面积，其压力中心距下底的距离y1P31P31P31，则同理，)]([3)](2[2112112hhhhhhhe11m.245m.273m.145m.273m.12372m.045m.2212ehhym72.23y对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为31he，则1.16mm73.13232111hehyy2y3题目如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径d=0.5m，距离a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角60。adαyyCDCDhCP闸门形心点在水下的深度解题步骤解：故作用在闸门上的静水总压力αdaαyhccsin2sin4π2dρghPc2065N45.014.3sin6025.019.810002adαyyCDCDhCP（1）总压力解题步骤设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD，则由yD与yc关系式得adαyyCDCDhCP4π264π224ddaddaAyIyyCCCD013m.025m.126m.1（2）总压力作用点题目有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如果要求水面超过门顶h为1m时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应放在什么位置？由题意分析可知，当水面超过1m时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。解题步骤解：AlIllcCCD可利用公式进行求解解题步骤矩形断面的3121bHIcbHA其中b为闸门的长度所以，mHbHbHlD8.25.2125.25.25.223121即转动轴0-0应位于水面下2.8m处。因为mhlHc5.21232lClD题目如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T。解题步骤解：DP解题步骤Dl下面求静水压力P及其作用点位置由题可知代入公式作用点D位于如图所示的位置，可利用公式求得，其中mhc4222122785.0)(14.3)(mAdKNAghPc772.30785.048.91mSinhlcc619.460圆形平板绕圆心转动的面积惯矩4241)(dcI则mlddD633.4)(619.4)(619.4224241AlIllcCCDDPlDlC解题步骤重力作用线距转动轴B点的距离mllBDdcD514.02m25.060cosl2d1启门力T到B点的距离mll5.0212由力矩平衡方程12lGBDPlT解得KNT124.32DPlDlC因此可求得D距转动轴B点的距离l2l1题目如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R＝10m，闸门宽b=8m，θ=30°。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。（1）水平分力解题步骤解：铅垂投影面如图面积24030sin8mRbhAx投影面形心点淹没深度m5.6230sinR42h4hc所以KN2548405.68.91000AghPxcx方向向右bChhC解题步骤（2）铅直分力压力体如图中abcde2m压力体体积bAVabcde因cdeabceabcdeAAA236.5)30cos(4mRRAabce所以2abcdem88.952.436.5A故KN6.774888.98.91000gVPz方向向上cdeA=扇形面积ode－三角形面积ocd＝4.52=30cosR30sinR2136030R2解题步骤（3）总压力KN2663PPP222x91.16)25486.774(acrtg)PP(acrtgxz(4)作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角题目图(a)和(b)是相同的弧形闸门AB，圆弧半径R=2m，水深h=R=2m，不同的是图(a)中水在左侧，而图(