沪教版(上海)九年级上册数学-第二十五章-锐角的三角比-单元测试卷(含答案)

第二十五章锐角的三角比单元测试卷一、选择题：1、等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（）。A、185B、165C、1513D、13122、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A也扩大3倍B缩小为原来的31C都不变D有的扩大，有的缩小3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)4．如图所示，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，那么小岛B到公路l的距离为()．A．25米B．253米C．10033米D．252535、已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）A20°B30°C40°D50°6、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°7、在△ABC中，∠C=90°，则下列关系成立的是（）A.AC=ABsinAB.BC=ACsinBC.AC=ABsinBD.AC=BCtanA8、已知sinα=23，且α为锐角，则α=（）。A、75°B、60°C、45°D、30°9、如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．10、如果∠A是等边三角形的一个内角，那么cosA的值等于（）。A、21B、22C、23D、1二、填空题：11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝.，sinB＝，tanB＝.12、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝.13、已知tan＝125，是锐角，则sin＝.14、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝.15、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。18、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。19、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=33，AB＝8cm，则△ABC的面积为.20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是米。三、解答题：21、计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan41222．22、△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)已知：a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.23、某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即350m/s）．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点xOAyBy/mx/mA（0,-100）BO60°东北A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为，点C坐标为；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）24、已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm,sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。25、如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.26、如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）27、如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28、如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；(1)若二次函数y=－x2－25kx+(2+2k－k2)的图象经过A、B两点，求它的解析式。(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案一、1、D2、C3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、C10、A二、11、13133，13133，2312、5413、13514、015、(0,4+334)16、51217、2518、3519、323220、a21（1）43（2）222、（1）∠B=30°，a=12，b=43（2）∠B=30°，b=92，c=6623、解：（1）如图6所示，射线为AC，点C为所求位置．（2）（3100，0）；（100，0）；（3）)(2701003100mOCBOBC．270÷15=18（m/s）．∵35018，Cy/mA（0，-100）BO60°图6x/m45°∴这辆车在限速公路上超速行驶了．24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π25、1010326、答案：作CDAC交AB于D，则28CAD∠，在RtACD△中，tanCDACCAD∠40.532.12（米）．所以,小敏不会有碰头危险．27、不会穿过居民区。过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH设AH=x，则BH=x，MH=3x=x+400，∴x=2003+200=546.1＞500∴不会穿过居民区。28、tanα·tanβ=k2―2k―2=1∴k1=3（舍），k2=－1∴解析式为y=―x2+25x―1（2）不在。