对数函数图象及性质

对数函数及其性质（1）广东福和高级中学授课老师:颜贞回顾:1、什么叫指数函数？它的定义域和值域是什么？它的图像必经过哪一点？2、画出指数函数的图像。3、根据指数函数的图像指出它的性质。(a＞1)(0＜a＜1)xyxyOO11新课引入•我们研究过细胞分裂问题中细胞个数x是分裂次数y的函数，满足x=2y•现在如果知道细胞个数x，求分裂次数y。由对数定义知：y=log2x。•式中的x是否对应唯一的实数y？•y是不是关于x的函数？问题深入一.对数函数的定义形如的函数叫做对数函数，其中是x自变量，定义域是（0，+）。)10(logaaxya且二.对数函数的图像动手画图：xy2log对数函数在同一个坐标轴上画出的图像。xy21logy==-x….½1248….…-10123…..…10-1-2-3….x21logx2logx21logx2log列表:x01y4-1x2logy=2x0y141-2x21logy=描点,连线从具体到抽象x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）01y（a1）xyalogx非奇非偶奇偶性(1,0)定点R值域定义域大致图形，0三.对数函数的性质yx01yxyalog（0a1）01（a1）xyalogx若0a1,0x1则y0若0a1,x1则y0若a1,x1则y0若a1,0x1则y0函数值变化y=logax在（0，+）上单调递减。y=logax在（0，+）上单调递增。单调性0a1a1大致图形x01yxyalogx01yxyalog思考:底数a对指数函数y=ax和对数函数y=logax(a0,a不等于1)图像的影响底数a对于图像的影响：•当a1时，指数函数y=ax的图像，当a越大，其图象越靠近y轴•当a1时，对数函数y=logax的图像，当a越大，其图象越靠近x轴•当0a1时，指数函数y=ax的图象，当a越小，其图象越靠近y轴•当0a1时，对数函数y=logax的图象，当a越小，其图象越靠近x轴底数a1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx1/3y=logx3y=logx2y=logx0xy练一练：xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx比较a、b、c、d、1的大小。答：ba1dc例1求下列函数的定义域。四.例题)4(log.2log.12xyxyaa）（）（问题一:在同一直角坐标系中，指数函数y=ax和对数函数y=logax的图像在底数0a1的条件下是否相交?问题二在同一直角坐标系中，指数函数y=ax和对数函数y=logax在底数a1的条件下是否相交？下课后总结好指数函数与对数函数的图象特征小结•掌握对数函数的概念•理解，还要会应用对数函数的图象和性质•要培养数形结合的意识作业P81.2P82.7福和高级中学