五年级奥数：逻辑推理(A)(含答案)

五年级奥数：逻辑推理(A)（含答案）一、填空题1。甲、乙、丙三人进行跑步比赛。A、B、C三人对比赛结果进行预测。A说:“甲肯定是第一名。”B说:“甲不是最后一名。”C说:“甲肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的。预测对的是。2。A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下。B是坐在A右边的第二人。C是坐在F右边的第二人。D坐在E的正对面,还有F和E不相邻。那么,坐在A和B之间的是。3。甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛。每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分。到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分。那么小明现在已赛了盘，得了分。4。曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所。一天下午,他们分别要找一个单位去办事。甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待。曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路。”钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了。”刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事。”洪:“我今天和明天去,对方都接待。”那么,这一天是星期,刘要去单位,钱要去单位,曹要去单位,洪要去单位。5。四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥。(1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低；(2)B住的层数比朝鲜人住的层数低；(3)D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；(4)如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；(5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和。根据上述情况,请你确定A是人,住在层；B是人,住在层；C是人,住在层；D是人,住在层。6。小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261。”小王说：“它是26048。”小李说：“它是49280。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个电话号码是。7。小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成。小王说：“它是93715。”小张说：“它是79538。”小李说：“它是15239。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。而每个人猜对的数字的数位都不相邻”。这个电话号码是。8。A、B、C、D四人定期去图书馆，四人中A、B二人每隔8天(中间空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日只有一个人来图书馆的日子有____天。9。六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛。比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____场。10。人的血型通常为A型,B型,O型,AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:父母的血型子女可能的血型O,OOO,AA,OO,BB,OO,ABA,BA,AA,OA,BA,B,AB,OA,ABA,B,ABB,BB,OB,ABA,B,ABAB,ABA,B,AB现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为AB,A,O。那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是、、。二、解答题11。刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档。第一盘:刘毅和小萍对张健和小英；第二盘:张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹。小萍、小红和小英各是谁的妹妹？12。四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外,只知道一些零碎情况：(1)张明是球类运动员,不是南方人；(2)胡老纯是南方人,不是球类运动员；(3)李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；(4)郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；(5)浙江运动员没有参加游泳比赛。根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什么运动?13。老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道：(1)业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；(2)画家常请会计师讲经济学的道理；(3)老周一点也不爱好文学；(4)工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通。请你指出每个人的职业和爱好。14。四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:至少有两对人,每对人是互赠过礼品的。ABCDFE———————————————答案——————————————————————1。CA、C的预测截然相反,必一对一错。因为只有一人对,不论A、C谁对,B必错,所以甲是最后一名,C对。2。E如右图,E坐在A、B之间。3。2,3。由题意可画出比赛图,已赛过的两人之间用线段引连(见右图)。由图看出小明赛了2盘。因为一共赛了六盘,共得12分,所以小明得了12-(2+4+1+2)=3(分)。4。三,丙,丁,甲,乙。由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位。钱要去丁单位,曹去的是甲单位,洪去的是乙单位。5.埃及,8；法国，3；朝鲜，5；墨西哥，15。容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层次分别15,8,5和3。由(2)知B是法国人,由(3)和D是墨西哥人,由(1)知A是埃及人,而C是朝鲜人。6.86240。因为每人猜对两个数字,三人共猜对张:842123=6(个)数字,而电话号码只有5位,王:26048所以必有一位数字被两人同对猜对。如右李:4980甲乙丙丁小明图所示,猜对的是左起第三位数字2。因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是6和4,进一步推知张猜对8,李猜对0。电话号码是86240。7。19735。因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字。下页右上图中,同一位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有33-5=4(组),所以每人恰好猜对两个数字。王:93715三人共猜对23=6(个)数字,因为电话号码只有张:795385位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是李:152393。因为每人猜对的数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字是7和5,进而推知张猜对9,李猜对1。电话号码是19735。8。51天。因为[8,6,4]=24,所以四人去图书馆的情况每24天循环一次(见下表):12345678DCA、B、D910111213141516C、DA、B、D1718192021222324CDA、B、C、D每24天有4天只有1人去图书馆。3月1日至12月31日有306天,30624=12…18，所以所求天数为412+3=51(天)。9。5根据题意,有11名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛10场,所以除甲外的11名队员比赛的场数分别为0~10。已赛10场的队员与除已赛0场外的所有队员都赛过,所以已赛10场的队员与已赛0场的队员同班；已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过,所以已赛9场的队员与已赛1场的队员同班；同理,已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的队员同班；所以甲与已赛5场的队员同班,即乙赛过5场。注本题可以求出甲也赛了5场,分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛1场。10。蓝、黄、红。解法一题中表明,每个孩子的父母是同血型的。具有B型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是B型或AB型,但题中没有同具B型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣。具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同为A型血或同为AB型血。今已知有一对父母为AB型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子。由表中可见,其孩子为O型血时,父母血型只能同为A型或B型或O型。今已知不具有同为B型血的父母,而同为A型血的父母的孩子已知具有A型血。把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝；黄，黄及蓝，红的三条边。所以,穿红上衣(O型血)孩子的父母戴蓝帽子。孩子衣服颜色父母帽子颜色(O型血)红红(AB型血)(A型血)黄黄(A型血)(B型血)蓝蓝(O型血)所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子。11。刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹。萍英红刘马张萍英红刘√马√张√12。用表格解如下:北上浙吉游田乒足张胡李郑北上浙吉游田乒足√张胡√李郑北上浙吉游田乒足√张√胡√李郑√北上浙吉游田乒足√张√胡√√李√郑√北上浙吉游田乒足由(3)北京运动员不是乒乓球运动员,故张是足球运动员,郑是乒乓球运动员由(4)吉林运动员不是游泳运动员,故李是田径运动员,而胡是游泳运动员张明是北京选手李勇是吉林选手√张√√胡√√李√√郑√13。表解如下:工会农作画音吴周杨工会农作画音吴√周√杨√工会农作画音√吴√√周√√杨√14。设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点,当某人(例如甲)赠了1件礼品给另一个(例如乙)时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:(1)甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品。(2)上面的情形不发生。这时只有以下一个可能,即有一个人接受了3件礼品(即多于2件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品)。(或许会有人说,还有两个可能:有人只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到。其实,这都可归以“有一人接受了3件礼品”这个情形。因为,当有一人(例如甲)只接由(5)知胡是上海运动员而郑是浙江运动员。老吴是业余画家,老周是业余音乐家,老杨是业余作家。工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴。受了1件礼品的情形发生时,四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至多只收到2件礼品,则收受礼品数将不超过6件,这不可能,所以至少有一人收到2件以上(即3件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件礼品)。当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:(甲、乙),他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、丙)；如果收到甲礼品的另一人是丁(如右图)丁的2件礼品必定分赠了乙及丙(甲已收足了本情形中限定的2件礼品)丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决(这时另一对互赠了礼品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了2件礼品,所以，当本情形发生时,至少能找到两对互赠过1件礼品的人。当(2)发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品，但甲又应向他们之中的某两人(例如乙、丙)各赠送1件礼品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的两对人。总上可知,证明完毕。