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专练（方程与不等式应用题）（30道）1．（2019·四川省中考模拟）雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害．雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由．【解析】（1）由题意得：y＝350﹣510（x﹣700）＝﹣12x+700；（2）由题意得：w＝y（x﹣600）＝﹣12（x﹣600）（x﹣1400），∵-12＜0，故函数有最大值，当x＝﹣2ba＝100时，w＝80000；（3）每台销售利润不能高于进价的25%，即600×（1+25%）＝750，即：x≤750，由题意得：w＝（700﹣12x）（x﹣600+200）＝﹣12（x﹣1400）（x﹣400），x≤750时，当x＝750时，取得最大值利润为：113750＞80000，故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目．2．（2020·四川省初三一模）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w=20.110210(3060)240070(6080)xxxxx（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元【解析】（1）当x=60时，y=12060=2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则305602kbkb，解得：0.18kb，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=20.1x+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）•120x﹣50=2400x+70，综上所述：W=20.110210(3060)240070(6080)xxxxx；（3）当30≤x≤60时，W=20.1x+10x﹣210=20.15040x，当x=50时，W最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=2400x+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=240080+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．3．（2017·四川省中考模拟）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：793551020650xyxy，解得：2520xy．答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：200160(100)174001002mmmm，解得：100353m，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．4．（2018·四川省中考模拟）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.依题意得，解得.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.5．（2018·四川省中考模拟）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.【解析】解：(1)设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：3216263xyxy，解得：1210xy甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万(2)设购买甲型设备m台,则购买乙型设备10m台,根据题意得：1210101103mmm解得：35m∵m取非负整数,∴3,4,5m∴该公司有3种购买方案,方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台(3)由题意：240180102040mm,解得：4m≥,∴m为4或5当4m时,购买资金为：124106108(万元)当m＝5时,购买资金为：125105110(万元)∵108110,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．6．（2018·四川省中考模拟）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．7．（2019·四川省中考模拟）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：15957000101668000xyxy，解得：20003000xy，（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：200030004010200040mmmm＜，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．8．（2018·四川省初三一模）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】(1)根据题意得：2326abba，∴1210ab；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.9．（2019·四川省花丛中学中考模拟）甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.⑴若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；⑵经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？【解析】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40