刚体转动实验

北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：31刚体转动实验-------实验报告实验题目：刚体转动实验。目的要求：（1）测定刚体的转动惯量，用实验方法检验刚体的转动定理和转动惯量的平行轴定理。（2）观测刚体的转动惯量跟随其质量，质量分布及转动轴线不同而改变的状况。（3）用作图法和最小二乘法处理数据-----曲线改直。仪器用具：刚体转动实验装置，停表，砝码，钢卷尺。实验原理：1.实验装置：实验装置如下图所示，A是一个具有不同半径r的塔轮，两边对称的伸出两根有等分刻度的均匀细柱B和B’，B和B’上各有一个可移动的圆柱形重物m0，它们一起组成一个可以绕固定轴OO’转动的刚体系，塔轮上绕一细线，通过滑轮C与砝码m相连。当m下落时，通过细线对刚体系施加外力矩。滑轮C的支架可以借固定螺丝D而升降，以保证当细线绕塔轮的不同半径转动时都可以与转动轴保持垂直，滑轮台架E上有一个标记F，用来判断砝码的起始位置。H是固定台架的螺旋扳手。取下塔轮，换上铅直准钉，通过底角螺丝S1，S2，S3可以调节OO’垂直，调好OO’垂直后，再换上塔轮，转动合适后用固定螺丝G固定。北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：322.实验原理当刚体绕固定轴转动时，有M：刚体所受和外力矩，I：刚体对该轴的转动惯量，：角加速度。刚体所受外力矩为绳子给予的力矩Tr和摩擦力矩,其中T为绳子的张力，r塔轮的绕线半径。略去滑轮及绳子的质量，滑轮轴上的摩擦力，认为绳子的长度不变时，m以加速度a下落。并有（）式中：g为重力加速度。砝码m由静止开始下落高度h所用的时间为t，则又由联立得：()实验中保持g，则有若，则又有讨论下列情况：○1若不能忽略，如果保持r，h及m0不变，改变m测出相应下落时间t，保持不变，则式中：，作图则可得图，则可求得I以及。○2验证平行轴定理：保持h，m，m0位置不变，同时保持不变，改变r，则有式中：，作图，则可求得I以及。北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：33○3改变m0的位置，对于每一个选定的位置，可求得相应的转动惯量，保持h，r，m，摩擦和摩擦力矩不变，对称的改变m0至OO’轴的距离x，则有刚体系统对OO’的转动惯量式中：为A，B，B’绕轴的转动惯量，为两个圆柱绕过质心且平行于OO’的转动惯量。可以推得：()若作图，成一条直线，则说明转动定理以及平行轴定理是成立的。○4（实验中未做）验证平行轴定理：保持r，m，h不变，将两个放于图中的（1，5’）,(2,4’)及（3,3’）位置上，这样相当于两个距离一定，质量为m0的物体组成的刚体绕不同的（相互平行的轴）转动。把刚体看做是两部分组成，一部分是A，B，B’绕OO’转动，转动惯量，这一部分是不变的，另一部分是由相距的两个m0组成的，当m0处于不同的位置时，这部分的转动轴是变化的。当两个m0处于（3,3’）时，其质量中心正好通过OO’轴，这时其转动惯量为。当两个位于（2,4’）时，它们仍绕OO’转动，这相当于由两个组成的这部分刚体的转动轴较通过质心平行移动了d=,当两个位于（1,5’）时，相当于这部分刚体的转动轴较较质心平行移动了2d=.根据平行轴定理，按序其三部分的转动惯量分别为()则又有：式中，h，，m，r，d，t1，t2，t3均可测得。如果有：则说明平行轴定理成立。○5（实验中未做）将换成外形完全相同而密度不同的物体，可以观测转动惯量与质量的关系。即在其他条件完全不变的情况下，将由铁的换成铝的，测出m下落时间t铁与t铝。由，如有t铁t铝，则有I铁I铝，说明在相同轴线及质量分布条件下，质量大的物体转动惯量大。北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：34实验内容：（1）调节实验装置：取下塔轮，换上铅垂准钉，调OO’与地面垂直。装上塔轮，尽量减少摩擦，调好后用固定螺丝固定，并在实验过程中维持摩擦力不变，绕线要尽量密排，m0用铁柱。调节滑轮位置，保持绳子张力T的方向和OO’互相垂直。（2）选r=2.50cm，将m0放于位置（5,5’），将m从以固定高度由静止开始下落，下落距离为h，改变m，每次增加5.00g砝码，到m=35.00g为止。用停表测t，三次平均，将结果昨天，并得出必要的结论，用最小二乘法处理数据求出转动惯量。（3）将m0放于位置（5,5’），维持m=20.00g，改变r，取r=1.00,1.50,2.00,2.50,3.00cm，测t将结果作图，得出必要的结论，用最小二乘法处理数据求出转动惯量。（4）将m0=10.00g，r=2.50cm，对称改变m0的位置，令其与OO’轴相距,测t，观察转动惯量与质量分布关系，并作图检验平行轴定理。数据表格：（1）实验步骤（2）数据：m和t变化不变量：r=2.50cmh=86.00cmm0位置：（5,5）m(g)t(s)（第一次）t(s)（第二次）t(s)（第三次）̅(s)1/̅(s-2)5.0016.5716.4416.8716.633.615910.0011.1911.2811.5011.327.803815.009.259.059.229.1711.892220.007.817.967.787.8516.227825.006.947.047.067.0120.350030.006.296.406.326.3424.878335.005.875.915.825.8629.1209(2)实验步骤（3）数据：r和t变化不变量：m=20.00gh=86.00cmm0位置：（5,5）r(cm)t(s)（第一次）t(s)（第二次）t(s)（第三次）̅(s)1/̅(s-2cm-1)1.0020.4420.6520.8120.632.34961.5013.4513.7213.8813.683.56232.0010.2210.2810.2910.264.74982.508.258.288.318.285.83443.006.937.016.896.946.9208北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：35(3)实验步骤（4）数据（m0位置和t变）不变量：m=10.00gh=86.00cmr=2.50cmm0位置x2t(s)（第一次）t(s)（第二次）t(s)（第三次）̅(s)̅（s2）（1,1）17.036.977.067.0249.2804（2,2）47.877.917.917.9062.4100（3,3）98.909.099.109.0381.5409（4,4）1610.4110.5610.4410.47109.6209北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：36数据处理即结果：○1将步骤（2）中的数据作图，如下：采用最小二乘法算出：斜率k=8.6截距c=相关因子r=0.9999由上说明其线性关系是非常明显的。由，得：I=4.2（kg·m2）=0.2848（kg·m2·s-2）（取g=9.80g·m·s-2）（注意：由于刻度值m的单位为g，长度单位为cm，在求I的时候，进行了相应的处理。）y=0.0009x-0.000700.0050.010.0150.020.0250.030.0350.0010.0020.0030.0040.00(𝑠)m(g)北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：37○2将步骤（2）中的数据作图，如下：采用最小二乘法算出：斜率k=截距c=相关因子r=0.9996由上说明其线性关系也是非常明显，但截距为正，这是不符合物理意义的，可能是实验产生的误差，关于这一点将在讨论部分里再进行说明。由，得：I=5.0（kg·m2）因为截距为正，所以求得的无意义。（注意：由于刻度值m的单位为g，长度单位为cm，在求I的时候，进行了相应的处理。）y=0.0023x+0.00010.00000.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00800.000.501.001.502.002.503.003.50r(cm)1/̅(s-2cm-1)北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：38○3将步骤（3）中的数据作图，如下：采用最小二乘法算出：斜率k=3.9948截距c=45.7518相关因子r=0.9998线性因子在0.999以上说明线性关系较好，但原数据有5组数据，考虑最后一组误差较大，被老师剔除，所以将前面四组数据进行了拟合。y=3.9948x+45.7520.000020.000040.000060.000080.0000100.0000120.000005101520(s2)x北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：39讨论：由数据处理和分析得知，每一组数据经最小二乘法处理得出的线性直线其线性因子都在0.999上，说明其线性关系是很明显的，实验数据也保证了一定的精度。当从步骤（1）数据和步骤（2）数据所得的实验结果来看，仍有很多的问题，第一，两者算得的I值有较大的偏差，虽然两者的线性都很好，但I值误差仍较大。可能的原因是，由于两个实验的条件不同，所以很难保证两个步骤的是一致的。第二，对于实验步骤（2）所拟合出来的直线，其截距居然为正，这是不符合物理规律的，因为摩擦力矩在此实验中不可能充当动力矩的角色，这也是由于实验误差所致。虽然不符合物理规律，但考虑到实验步骤（1）和（2）所得直线的截距都在10的负4次方量级，其是如此之小，所以因为误差出现正值也是有可能的。纵观整个实验，实验本身是较简单的，难点在于依靠个人的操作能力得出高精度的数据以及进行相关的数据处理。在实验中要求10s外的数据误差小于0.4s，10秒内的误差小于0.2秒，这是具有较大的难度的，人的本身反应极限在0.1秒左右，且因个人而不同，另外随着实验步骤的重复进行，人的主观判断能力也发生了一定的变化，所以在这一点上难以保证所测时间的精度。在以后可以用光电门进行代替，不过若实验的一个目的本身就是锻炼使用秒表的能力，那就无可厚非了。此次实验的条件也是较难保证的，特别是的不变，实验发现，若实验条件发生变化，也将会有较大的变化，甚至在同步骤的不同次实验中，也可能发生变化，这也给提高实验的精度带来了较大的难度。至于老师在检查预习报告时所说的大量抄袭书籍的问题，因为报告的篇幅和所得分数是没有关系的，所以这一部分也可以非常的简写，个人也只是想把其做完整一点而已，将原理阐述清楚，而教科书上的阐述无疑是最完整和科学的。北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：310思考题：（1）此次实验中，改变m0的位置，r，m的值或使其保持不变都较为容易的，最难在于保持的不变，在实验室中保持其不变的措施有：○1绕绳时保持绳的张力不变并使绳致密排列于转轴凹槽。○2滑轮的支架可以借固定螺丝而升降，保证当细线塔轮的不同半径转动时都可以与转动轴相垂直。○3保持线与塔轮相切，并且使线和滑轮在同一平面。（2）对称的改变m0的位置的位置，作图，若为直线，则说明转动定理和平行轴定理成立。不能作t-x图，因为和x2为线性关系，但不是正比例关系，还包括一个常数项，t-x图不是直线。（3）r，m，h，m0的值一般设计使当砝码下降h时，所花时间大约在20s左右，适于实验者测量。（4）可以观察数据是否等间距，因为研究的数据是线性关系的，所以可以观察其是否等间距。最初和最后一次实验的时间t要测准，因为进行最小二乘法计算时，两个端点的数据对直线的影响较大。