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高中数学习题课随机事件的概率课时目标1.巩固随机事件的有关概念．2．能用互斥事件的加法公式计算互斥事件的概率．课时作业一、选择题1．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19次，则()A．出现6点的概率为0.19B．出现6点的频率为0.19C．出现6点的频率为19D．出现6点的概率接近0.19答案：B解析：频率＝19100＝0.19，频数为19.2．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定答案：C解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错，B、D混淆了频率与概率的概念，也错．3．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()高中数学A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥答案：A4．如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么()A．A∪B是必然事件B．C∪D是必然事件C．C与D一定互斥D．C与D一定不互斥答案：B解析：由于事件A与B互斥，即A∩B＝∅，则C∪D＝U(U为全集)是必然事件．5．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A∪B及B∪C的概率分别为()A.56，12B.16，12C.12，56D.13，12答案：A解析：P(A)＝12；P(B)＝13；P(C)＝16.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝56.P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝12.6．袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7答案：C二、填空题7．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300450合格件数4792192285429根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．高中数学答案：1000解析：各组产品合格的频率分别为0.94,0.92,0.96，0.95，0.95，故产品的合格率约为0.95，设大约需抽查x件产品，则0.95x＝950，∴x＝1000.8．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)等于________．答案：23解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝16＋36＝23.9．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________．答案：0.45解析：利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率为0.45.三、解答题10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88d≤6.8916.93d≤6.94266.89d≤6.9026.94d≤6.95156.90d≤6.91106.95d≤6.9686.91d≤6.92176.96d≤6.9726.92d≤6.93176.97d≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求(1)事件A(6.92d≤6.94)的频率；(2)事件B(6.90d≤6.96)的频率；(3)事件C(d6.96)的频率；高中数学(4)事件D(d≤6.89)的频率．解：(1)事件A的频率f(A)＝17＋26100＝0.43.(2)事件B的频率f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C的频率f(C)＝2＋2100＝0.04.(4)事件D的频率f(D)＝1100＝0.01.11．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？解：父、母的基因分别为rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为14，具有rr基因的可能性也为14，具有rd的基因的可能性为12.(1)1个孩子由显性决定特征的概率是34.(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为34.能力提升12．某产品分甲、乙、丙三级，其中丙级为次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到正品的概率为________．答案：0.99解析：由题意知P＝1－0.01＝0.99.13．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)＝13，P(B)＝14，P(C)＝15，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝23，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？高中数学解：若三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝4760P(D)＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．